直角三角形中线段最值的问题,两动点问题。题目:已知△ABC中,∠ABC=90°,BC=2,动点E,F在斜边AC上,∠EBF=45°,求EF的最小值。
运动线段上动点到定点最值。在锐角△ABC中,AB=5,AC=4√(2),∠ACB=45°,(2)如图2,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,②过点A作AD⊥BC于D,首先求出BC,根据四边形A1BCC1的面积=①当P在AC上运动至垂足点H,△ABC绕点B旋转,点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小.点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,∴点D在线段AC上,点P的对应点P1在线段AB上时EP1最小,
②垂线段的性质:从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短. 在一些“线段和最值”的问题中,通过翻折、旋转、平移变换,把一些线段进行转化即可应用 ①② 的基本图形,并求得最值,这类问题一般被称之为“将军饮马”模型。线段和最小值问题,可通过变换(轴对称变换、旋转变换、平移变换)将动点变换到异侧且有公共点,构造三角形,从而运用三角形的两边之和大于第三边--两点之间线段最短),来解决线段最值问题。
如图,在Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,求线段CP的长的最小值。即:若AB为一定线段,点C为动点,且∠ACB大小为一固定值,则A、B、C三点必共圆,或称为点C一定在以AB为弦的某一个圆上,且这个圆是固定的,圆心在线段AB的垂直平分线上。定弦定角问题常应用于求线段的“最值”,问题的关键就在于找到运动过程中必存在的定线段,及这条线段关于某一动点的张角为定值。
(3)旋转后出现动点,由动点变化规律解决问题。旋转后,如果有动点,就会产生最值问题,一般为点点最值,点线最值,点圆最值为题。如果题目中出现长度相等且有公共端点的两条线段,我们采用的方法就是旋转,这个公共的端点就是旋转中心,两条线段之间的夹角就是旋转角,旋转时,往往是一条线段要绑定一个三角形,旋转方向是朝着另一条线段旋转,一般情况就会将已知条件和问题集中再特殊图形当中,然后根据图形的性质解决;
例题、在△ABC 中,∠A, ∠B , ∠C 所对应的边分别是 a, b ,c 且 c = 10 , cosA : cosB = b :a = 4 :3 , P 为 △ABC 内切圆上的动点。本题的条件是 : ① c = 10 ,② cosA : cosB = b :a = 4 :3 , ③ P 为 △ABC 内切圆上的动点 。① a , b , c 为 △ABC 的三边,且 c = 10 ,cosA : cosB = b :a = 4 :3 ,试确定 △ABC 的形状及其大小 。因为 cosA : cosB = 4 :3 ,知 A ≠ B ,且 A , B 是 三角形 内角 ,
“从动点”E可看作由“主动点”D以定点C为位似中心,以1:2为位似比变换得到,由“捆绑思想”可知:“从动点”E的轨迹圆心F也是由“主动点”D的轨迹圆心A以定点C为位似中心,以1:2为位似比变换得到,即为AC的中点;解法3(“瓜豆原理”法):反思:瓜豆法直指本质,指引我们构造出解法2中的相关辅助线,即瓜豆法告诉我们为什么,解法2告诉我们是什么,孰优孰劣,不言而喻.而解法3中,转化味道,极其浓烈,让人回味无穷,实在有趣!
如图,∠AOB=30°,OC=5,OD=12,点E,F分别是射线OA,OB上的动点,求CF+EF+DE的最小值..回到这道尺规作图题,点P既然在OA上,必然是要作对称的,而且只能作其关于OB的对称点P'''''''',而最后点Q要在OB上,只能作关于OA的对称点Q'''''''',马上就应该想到连接P''''''''Q'''''''',则显然N,M就是其与OB,OA的交点,此时,三线段之和较短,而要使其最短,则需再满足P''''''''Q''''''''与OB关于OA的对称射线OB''''''''垂直!
初中数学几何最值终极大招,助你破解加权线段最值之谜。之前的文章对初中数学几何最值问题提供了五种解决方法,它们基本可以解决同学们遇到的最值问题。这个问题乍一看,好像是将军饮马模型,但将军饮马模型只是这个问题的一个特例。它的解决思路是把两个速度作统一化处理,就是把以一个速度V1所完成的路程S1,转化成以另一个速度V2以相同速度所完成的路程S3,这样以V2速度完成的路程S3就可以和以V2速度完成的路程S3进行合并了。
初中数学几何最值问题不用愁,掌握套路算的快。初中数学的几何最值问题是中考的难点,通常以填空题的形式出现,许多学生对这类题经常摸不着头脑,不知如何下手。2、一条线段的最值问题。例题:圆柱体底面半径为5,高为15,AC=3,BD=4,蚂蚁从外壁A点爬到内壁B点,求最短路径,需要将圆柱体表面展开,再把内壁展开,找到B点的位置,用勾股定理求解。一条线段的最值问题,通常把一条线段转移到另一条有确定长度的线段中来求解。
干货满满 | 一道八年级旋转与最值大题的课堂生成。解题遇到“穷途末路”时,不妨“回头望月”.既然PN为BD一半,则可将PN最值转化为BD最值.而B定D动,只需确定点D轨迹.显然,AD=4为定值,点D轨迹为以定点A为圆心,4为半径的圆.点评:此法一出,课堂上同学们直呼“太简单了”,先将面积最值转化为直角边PN最值,后将直角边PN最值再次转化为BD最值,使问题答案“呼之欲出”.正所谓“无转化,不数学”.个中精妙,值得不断玩味!
先定动点轨迹,再求线段最值!
多个动点求线段最值。
动点最值基本模型四:4.转换型:即一加...动点最值基本模型四:
双动点轨迹圆,求线段最值。
中考数学压轴题重难点突破:几何图形中动点或最值问题。最值问题是初中数学的重要内容,也是一类综合性较强的问题,它贯穿初中数学的始终,是中考的热点问题。在中考压轴题中出现比较高的重要几何结论:如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边只差小于第三边、垂线段最短等,利用一次函数和二次函数性质求最值。
线段最值系列之(一) ——定弦定角,定最值。一条线段的两个端点和该线段外一动点构成的角(动点是角的顶点),不随点的运动而变化,即该动角的度数恒定不变,称为“定弦定角”问题。例1:如图,在Rt△ABC ,∠ABC=90° ,AB=4, BC=6 ,P是△ABC内部的一个动点,且满足。变式练习:如图,在Rt△ABC ,∠ABC=90° ,AB=4,BC=6, P是△ABC所在平面上的一个动点,且满足∠APB=90° , 则线段CP长度的取值范围是 .
几何变换之旋转下的动点线段求最值问题。
但下面这类问题,虽然也是求两线段和的最小值,但是和“将军饮马”问题有一定的区别,它会有一个非常明显的特征条件,就是在动点的运动过程中,有两条线段始终保持相等,我们可以在等线段处构造全等三角形,从而将要求的两条线段拼接到一起。例2:如图,RT△ACB中,∠ACB=90°,AB=10,点E、F是线段AB上的动点,且满足AE=BF,连接CE和CF,则CE+CF的最小值为 .
中考真题讲解:两个动点,如何求最值。
几何最值问题进阶与补充。本题的两个动点轨迹是依存关系,需先确定一个动点所在轨迹,再由之确定另一个动点所在轨迹。例.ΔABC中,∠BAC=45°,AB=3√2,BC=6,D、E是BC、AC上的动点,且BD=CE,求AD+BE的最小值。本题中E是动点,F点是动点,需先确定点F的轨迹,显然由定线对定角得F点轨迹是以AB为直径的圆:上述问题都是需要先确定动点轨迹,再变换折线位置使之居于动点两侧,以便化折为直得到最短路径。
中考动点压轴题分享 例题3 含答案中考动点压轴题分享 例题3 含答案。
4、直角三角形斜边上的中线。(3)通过构造直角三角形斜边上中线,转化线段,根据垂线段最短来解决线段最值问题:小结:求线段最值问题的几何解法初中阶段必须要考虑到的应该是教材中的两个公理的应用:两点之间,线段最短和垂线段最短,本讲通过构造直角三角形斜边中线和中位线,让要求的动线段与两条定长线段组成三角形三边,根据三角形三边关系求出最值,或通过转化找出动线段与已知定长线段之间关系再根据垂线段最短求出最值!
动态几何形成的最值问题是动态几何中的基本类型,包括单动点形成的最值问题,双(多)动点形成的最值问题,线动形成的最值问题,面动形成的最值问题。动点形成的最值。若我们规定:点P、Q的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则新坐标(x2﹣x1,y2﹣y1)称为“向量PQ”的坐标.当S取最大值时,求“向量PQ”的坐标..小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,ACB=30o,BC=6,AC=5,在△ABC内部有一点P,连接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值..
二次函数中动点面积最值问题典型例题讲解!
垂线段最短——将点到直线的折线段转化为点到直线的垂线段;【分析】若 AP + BP + CP 最小,就是说当 BP 最小时,AP + BP + CP 才最小,【例题3】如图,在矩形 ABCD 中,AB = 5 , AD = 3 , 动点 P 满足 S△PAB = 1/3 S矩形 ABCD,【分析】首先由 S△PAB = 1/3 S矩形 ABCD,得出动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l.∴ 动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上,如图,作 A 关于直线 l 的对称点 E ,