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那么，极限真有那么困难吗？从极限定义可知，一个数列收敛与否，收敛于哪个数，与这一数列的前面有限项无半毛钱关系. 换句话说，你可以随意修改数列的有限项，而不至于影响其收敛性.对于数列极限(以及后面函数的极限)，解释太多也无益处. 就像现在流行的鸡汤文，如果没有经历过，你是很难理解其中的所谓人生道义的. 同样的道理，没有经过大量长... 阅149 转17 评0 公众公开 16-11-25 21:56 |
教材解读 | 映射与函数。根据自变量的个数，可将函数分为：一元函数、多元函数等.根据因变量取值个数，可将函数分为：单值函数、多值函数.分段函数形式的复杂性带来命题的丰富性. 可以说，在高等数学中，分段函数是最重要的一种函数.一般地，分段函数不是初等函数. 但前面提到的绝对值函数是分段函数，它却是初等函数.由以上五种函数和常数经过... 阅140 转0 评0 公众公开 16-11-25 21:55 |
解法一：解法二：解法三：解法四：解法一犯了大忌：不可人为地制造x的趋向的先后顺序.从解法三的第三行可以看出，第二种解法错在：加减法时随意使用等价无穷小替换.解法三、四是正确的，且在计算指数极限时，分别用了洛必达法则、倒代换和泰勒公式.解法一、二类似的错误你曾犯过吗？综上，三种未定式的幂指函数的底和幂中出现的无穷小都可以用... 阅51 转1 评0 公众公开 16-11-25 21:55 |
导数，源自350 年的爱。1 导数。先来看看即将会遇到的与导数相关的符号.在讨论导数时，需要预先确定一个“基点” ，然后考察自变量与函数在这点邻域的变化.导数定义的各种形式。接下来，小编利用导数定义和两个重要极限来推导部分基本初等函数的导数公式.例1.其余基本初等函数导数公式的推导过程，请参考教材！导数的其他形式。 阅68 转5 评0 公众公开 16-11-25 21:53 |
微积分之九阳真经。定理：单调有界数列一定收敛.这可以保证任意收敛的实数数列的极限不会跑到实数外面去.（注：连续性等价于完备性）极限是微积分的基础，如果一个实数数列是收敛的，但是其极限却跑到实数外面去了，这就没办法继续讨论下去了.下面讨论如何利用单调有界准则证明数列收敛，并计算其极限！另外值得提醒的是，并不是每一个数列都具... 阅349 转37 评0 公众公开 16-11-25 21:53 |
数学公式记不住肿么破？利用欧拉公式可推导所有三角函数公式；一般上课时，老师都会形象而又生动地告诉你们如何使用链式法则：就是把复合函数看成一个大洋葱，然后一层一层地剥皮，因为洋葱有股刺鼻的味道，如果说之前还能忍受，当你看到洋葱心的那一瞬间，再也抑制不住内心的激动，眼泪哗啦啦地就流出来了！接下来，我们用复合函数的链式求导... 阅395 转3 评0 公众公开 16-11-25 21:53 |
人物：洛必达，伯努利。从此，洛必达将这个重要的定理冠以自己的名字，这就是今天广为大家熟知的“洛必达法则”。很多童鞋对极限的计算都充满畏惧，这种状况直到上述洛必达法则的出现才有了根本的改变。洛必达法则告诉我们，求极限运算可转化为求导运算，而且在满足条件时可反复求导。聪明的童鞋可能已经发现，洛必达法则在计算极限 xlnx(x→0)... 阅152 转19 评0 公众公开 16-11-25 21:49 |
1 拉格朗日中值定理如果函数?(x)满足：(1) 在闭区间[a,b]上连续；由下图可知，拉格朗日中值定理的几何意义是非常直观的，几乎所有的教材都会介绍. 其 classical 证明就是基于几何意义构造辅助函数.将拉格朗日中值定理。因此拉格朗日中值定理可以用导数的局部性质来研究函数在大范围上(整体)的性质. 比如: 单调性，凹凸性等等.于是拉格朗日中值... 阅266 转3 评0 公众公开 16-11-25 21:46 |
搜寻地外生命的科学家说，我们能够解码的第一份来自地外世界的信息将以数学形式发送，因为数学是最为广泛接受的宇宙通用语言。勾股定理（毕达哥拉斯定理）约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。这组公式融合了电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律。每一个伟大公式都是人类文明的集中体现，每一个伟大公式见... 阅26 转2 评0 公众公开 16-11-25 20:21 |
而基础性的科学研究和科学知识创新主要在于发现和推导将来成为人们接受的理论。科学研究和科学知识创新过程由研究者的思维主导，其本身也有规律；有了这种谱系理论依托，概念雏形也上升为知识的初型，称为 “初概念”。与此同时，研究群体也要用语言将理论成果向社会公布，使新理论逐渐进入人类共享的知识库，使新技术用于观测和实验，改进下一... 阅30 转0 评0 公众公开 16-11-05 17:37 |
