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不 能 没 有 你 ——信息技术在“函数及其图象”整合设计中的应用
刘同军，2004年
在充分考虑现有教学资源和学生认知特点的基础上，站在系统的角度理解和把握教材，对教材中的教学内容和教学顺序进行适当调整和组合，是教师创造性劳动的一个方面，也是影响教学质量的重要因素．两年前，我们对人教版义务教育四年制初中数学教材《函数及其图象》一章进行整合设计，取得了较为明显的教学效果，经过两次改进，这一设计方案已经较为成熟．
在进行整合设计时，我们遵循了如下几点原则： （1）教学设计充分以现代教育理论为指导，重点以我校正在实施的“探究——主体参与型”课堂教学创新模式理论为指导，强调学生的“探究”“参与”和对知识的“意义建构”． （2）教学设计充分考虑现有教学资源，包括多媒体等电教资源，有利于突出重点突破难点． （3）不增加教学时数，适当扩展教学内容．在严格控制难度，不增加学生负担的前提下，对教学内容进行一些必要的扩充，既能使学生更全面地理解掌握教学内容，也有利于初三学生从容应对中考试题中频频出现的“函数擦边球”．
在进行“函数及其图象”一章的整合设计时，我们十分注重教学媒体的设计，其中的主要手段就是借助《几何画板》软件，利用多媒体投影设备来辅助教学． 1．点的坐标的教学 《函数及其图象》的第1节是平面直角坐标系．引入平面直角坐标系后，点的坐标是首先要讲解的基本知识。传统教学中，在讲解这一内容时，往往要准备大量坐标纸或事先在小黑板上画好坐标系．借助《几何画板》，坐标的教学变得简单了：用灰色线条显示的坐标网格可以根据需要随时显示或隐藏；单位长度可以任意调整；坐标的度量值可以任意选择精确度；度量一个点的坐标后，实时显示的坐标值可以让学生充分理解坐标的含义；各象限内点的坐标的符号特点一目了然；利用变换功能可以求一个点关于坐标轴的对称点的坐标；可以快速求出一个点到坐标轴的距离等． 2．快速绘制函数的图象 在《函数及其图象》一章中，绘制函数图象有三个层次： （1）描点法是绘制图象的基本方法．初次讲函数的图象时，学生对图象的特点毫无认识，这时，充分利用电脑的描点功能，可迅速描出函数的图象．在这个过程中，学生重点考虑如何取点，烦琐的计算和枯燥的描点让计算机去完成．而且，原来用手工很难画准确的图象，可以借助电脑画得清晰准确．第一次讲到一次函数，反比例函数，二次函数的图象时，都宜采用描点的方法． （2）当学生对图象有了一定的感性认识后，可以借助《几何画板》的“绘制新函数”功能直接绘制已知解析式的函数图象，或利用“新建函数”建立一个函数的解析式后再利用“绘制函数”功能快速绘制函数的图象，这对于学生认识函数的多样性提供了有力的技术支持． （3）当学生对一类函数的图象有了进一步认识后，比如已经知道了一次函数的图象是直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是抛物线之后，再用《几何画板》的轨迹功能绘制带有可变系数的图象． 3．探讨系数对函数图象的影响 《函数及其图象》一章中，重点研究的函数是正（反）比例函数、一次函数和二次函数，它们系数的个数分别有一个、两个和三个．系数对函数的性质影响很大，而这种影响可以由图象直观地表示出来．利用《几何画板》的轨迹功能绘制出的带有可变系数的图象，可以在改变函数的系数时，实时显示出函数的图象，这一功能能够帮助学生真正理解和掌握系数对函数的影响，深刻领会函数的性质．显然，这是传统教学手段无法比拟的． 4．用于“函数图象的平移”的教学 关于“函数图象的平移”，课本上安排了三个例题，需要至少绘制7个图象，利用传统的手法只能描述性的讲一下，让学生大体了解图象的平移趋势，而借助《几何画板》软件，可以把平移的过程生动地显现出来，原来需要三个课时的任务，现在只要一个课时就可以完成，充分显示出多媒体手段的动态性和不可替代性．在函数平移的教学中，一个问题中往往同时有二至三个图象，画出的图象在标明图象之间相互联系的同时，也往往会造成视角上的相互干扰，利用《几何画板》提供的“显示/隐藏”功能，可以根据需要把部分图象暂时隐藏，避免了在同一坐标系中多个图象互相干扰的问题． 5．利用计算机辅助完成选学内容的教学． 在“函数及其图象”一章中，有两节选学内容——二元一次方程组和一元二次方程的图象解法．应该说，这两节内容对学生理解函数和方程的关系很有好处，其中包涵的数学思想方法也对学生很有价值，但由于手工画图很难画得准确，课本将其设为选学内容．有了计算机的辅助，我们不但可以在不增加学时的情况下顺利完成这一教学任务，而且还可结合本节课的学习，适当增加求图象交点等内容，帮助学生全面理解解方程与求交点的内在联系．
总之，现代教育技术的运用，为教学改革提供了广阔的舞台，也为本章的教学设计提供了有力的支持，正是这一支持，使抽象的教学难点变得形象直观，使繁杂的图象变换变得生动有趣，也使本章教学任务的实现变得轻松自如．
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