草根教研|如何通过实验让学生体会概率的频率定义

一个人默默地备课，一个人默默地思考，一个人默默地教学实践，请学生带来一台摄像机，又不忍让学生扛一节课拍摄，于是找了个架子默默地置于橱顶拍摄，虽然看上去更像“监控录像”，然后执笔默默记录自己的心得……这就是一颗小草根的自我教研，一种纯粹的喜欢。

什么是概率？

概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。

人们发现在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。

如何通过“实验”让同学初步体会到“概率”的定义？

课堂引入

1

必然事件、不可能事件与随机事件的概念

① 教师将2个大小形状完全相同的黄球放入一个四周不透光的盒中。

提问：“从盒中任意摸出一球是黄球”这个事件是怎样的事件？它发生的可能性是多少？

引出必然事件的定义：在一定条件下必然会发生的事件

提问：“从盒中任意摸出一球是白球”这个事件是怎样的事件？它发生的可能性是多少？

引出不可能事件的定义：在一定条件下必然不会发生的事件

② 教师再将1个大小形状与黄球完全相同的白球放人刚才的盒中，并将其摇匀，经过试验

提问：“从盒子中任意摸出一球是黄球”这个事件是怎样的事件？它是必然或是不可能的吗？

引出随机事件的定义：在一定条件下可能发生、也可能不发生的事件叫做随机事件

③ 让同学举出生活中必然事件、不可能事件、随机事件的事例。

2

实验准备

变换盒中球的情况，使盒中装有2个黄球，1个白球。教师进一步连续设问：

1）从盒中任意摸出一球是黄球发生的可能性比上次活动中摸到黄球的可能性是大了还是小了？

2）从盒中任意摸出一球是白球发生的可能性比上次活动中摸到白球的可能性是大了还是小了？

3）能否用一个数表示在此摸球活动中摸到黄球的可能性？

教学意图：设置疑问，引发思考

提问：你认为选择哪种盒子有利于我们试验？为什么？

提问：每次试验结束后立即进行下一轮次试验合适吗？为什么？

教学意图：通过教师设问，学生可以逐步认识到摸球试验的注意点：

（1）所用盒子四面必须不透光

（2）每次摸球前必须充分捣匀

进一步理解这样做的目的在于保证试验的随机性

提问：如果我需要知道摸到的是哪一个黄球，怎样调整试验方案？（学生答：给每个黄球编号）

提问：进一步，我们应该怎样设计这一试验？

（学生答：随机摸球，记录摸到黄球的次数）

提问：但每组摸球的次数可能不同，那怎样使试验数据具有可比性？

（学生答：用“比”的方法，摸到黄球次数：实验总次数）

教学意图：通过教师设问，引导并协助学生共同确定实验方案和算法

试验操作：学生以三-四人为单位，进行摸球试验，一人拿不透明袋袋并负责搅匀，一人（或两人）摸球，一人记录。每小组准备2个黄球，1个白球。在规定的时间（8分钟）内，做30次以上试验，记录数据，完成统计表格

教学意图：明确分工，发扬团队精神，提高实验效能

第一段实况录像

实验操作

（1）8-10分钟摸球实验

（2）轮流上台在我设计的excel表格中填入数据

实验剖析

1

一组数据输入产生一组频率

实验说明：某些单组数据频率差异与想象比较大，这对于学生而言实际上形成了认知冲突

2

将数据一列列复制入汇总表

注意：我是一列一列将数据复制入新的表格，并实时产生新的总的频率！

学生发现随着实验数据的累计，频率的变动越来越小并慢慢趋于一个固定值

3

介绍历史上的掷硬币实验

4

电脑模仿掷硬币实验

这个软件数学课依旧在后台运行，学生每节课下课都会打开看看（注：软件编写 吕宝兴老师）

第二段实况录像

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望广大专家同仁看望此贴后能不吝赐教，就算对于我小小草根教研的一种鼓励吧，我先谢谢大家了