|
预告：春节后更新中考真题填空与选择“压轴题”的正经分析与不正经技巧！ 题目： 如图，抛物线L与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线J：y=k/x（k＞0，x＞0）于点P，且OA×MP=12。 1、求k值； 2、当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离； 3、把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标； 4、设L与双曲线有个交点的横坐标为x'，且满足4≤x'≤6。通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围。 分析： 题目1： 问：怎么找k的关联条件？ 答：倒着推：与k相关的是点P，但点P的坐标是变化的；与P相关的是MP⊥x轴，以及OA×MP=12，其中M和A的坐标与L相关。 第一步：求A与M的坐标
第二步：求P的坐标（表达式）
第三步：翻译OA×MP=12 注意，也可以先翻译这个条件求出P的纵坐标的另一种表达式，然后代入J解析式。
题目2： 问：t=1时，AB=？ 答：AB的长度与t有关系吗？AB=︱A横坐标－B横坐标︱≡4 问：MP与L对称轴的距离是多少？ 答：求出L与x轴的交点，然后计算此交点与M的距离即可。 第一步：求L的对称轴 对L解析式变形，或者直接求AB中点，都可以求出L对称轴的一般形式（含t）：x=t－2。当t=1时，对称轴为x=－1，与x轴交点为（－1，0）。 第二步：计算距离 M坐标为（t/2，0），t=1时为（1/2，0）。所以MP与L的距离为3/2； 题目3： 问：G的坐标怎么求？ 答：当没有MP做限制时，L的最高点是顶点（t－2，2）。但是当MP对L作“切割”后，L的顶点（对称轴）有可能落在MP左侧，也有可能在右侧，还有可能在MP上，共计3种情形。我们分类陈述：
整理，即有 题目4： 预警：本题暂未找到初中学力范围的“严谨的”数学方法，甚至即便超出学力范围的方法也比较复杂，不能快速实现解题。在复杂的尝试后，会给出以解题为目标的方法，请保持耐心。 问：t的变化范围？ 答：t的限制条件有哪些？3个：
翻译上述条件： 第一步：求交点坐标 能对上式进行因式分解吗？肯定可以，但暂时我没有找到分解方法。所以，换思路。 第二步：既然解不出x关于t的表达式，能解出t关于x的表达式吗？ 能！将上式变形为关于t的方程，把t看做关于x的函数。 注意到，4≤x≤6时，x+2＞2√（1－3/x），即总有t＞0。 第三步：判断t的取值范围 超学力内容来了 问：怎么判断？ 答：对t关于x求导，判断其单调性，从而得到x在区间[4,，6]变化时t的取值范围。 如此，可以得到取值范围如下 天阿鲁的！这也太复杂了吧，再说考试的时候时间也不够啊！别急，下面分享 题目4的“正确打开方式”：让L“动”起来 我们把L从左向右的运动大致分为3个阶段：
在这个阶段，L（右半侧）与J（4≤x≤6）始终有交点，我们将x=4和x=6代入J，得到两个边界交点的坐标（4，3/2）与（6，1），然后再代入L得到t=5、t=7（对应x=4）与t=8－√2、t=8+√2（对应x=6）。根据图像，我们去t取值中较小的一对，即t=5与t=8－√2；
在这个阶段L（左半侧）与J（4≤x≤6）始终有交点，此时得到t=7与t=8+√2。 最后，上一张全家福图片，密集症患者慎入哦。 回顾： 1、个人认为题目4最后陈述的方法借助了大量的几何想象，不算是个严谨的数学方法。但是，能快速得到答案； 2、题目4画草图即可，没有必要画那么精细； 3、可以看到，L向右运动过程中，与J的第一个交点横坐标一定小于4； 4、交点（4，3/2）对应了L的第1和第4个位置形态，交点（6，1）对应了L的第2和第5个位置形态。但在实际运动过程中，L是依次到达第1、第2个位置形态，然后进入“放空”阶段，横跨双曲线标黄的那一段，然后再依次到达第4、第5个位置形态。
|
|
|
