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“ 鸡兔同笼”问题的解题方法 归纲总结； 1；解答“鸡免同笼”问题可以用猜测、列表、假设或方程等多种方法。假设的方法是假设----计算-----推理-----解答的过程；列方程是一种代数解法，根据只数和脚数之间的数量关系式列出方程并求解。 2；当题中所给数据较大时，不易采用猜测、列表的方法，用假设的方法或方程决法的解决问题较简便。 例1；重庆路小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题扣2分。王亮共得79分，他做对几道题？ 解答 （20X5-79）/（5+2） =（100-79）/7 =3（道） 20-3=17（道） 答；他做对了17道题。 总结； 用假设的方法解答“鸡兔同笼”类型的应用题时，要注意假设后两个数之间相差的数，有时求相差的数是两数之和。 例2；实验中学高一学生进行野外军训。晴天每天行20千米，雨天每天行10千米， 8天共行了140千米。这期间晴天有多少天？雨天有多少天？ 解答 假设全是晴天。 雨天；（20X8-140）/（20-10） =20/10 =2（天） 晴天；8-2=6（天） 答；这期间晴天有6天，雨天有2天。 总结； 用假设的方法解题时，假设都是甲数量时，先求出的是乙数量，而不是甲数量。 例3；鸡与免共有120只，鸡比免多120只脚。鸡和免各有多少只？ 方法一；假设法 分析； 题中没有给出鸡兔总脚数，而是给出了它们的差。假设120只全是鸡，那么脚的总数是2X120=240只，这时兔的脚数为0，鸡的脚数比兔的脚数多240只，而实际上鸡的脚数比兔的脚数多120只。即假设的鸡兔脚数差比实际的鸡兔脚数差多240-120=120只。因为每把1只兔换成1只鸡，鸡的脚数就增加2只，兔的脚数就减少4只，鸡的脚数与兔的脚数差6只，所以用120/6可求出兔的只数，再用鸡兔的总数减去兔的只数就可求了同鸡的只数。 解答 兔的只数；（2X120-120）/（2+4）=20（只） 鸡的只数；120-20=100（只） 方法二；方程法 分析； 设鸡的只数是x只，则兔的只数是（120-x)只，然后根据“鸡的脚数-兔的脚数=120”列出方程。 解答 解；设鸡有x只，则兔有（120-x)只。 2x-(120-x)X4=120 2x-480+4x=120 6x=600 x=100 兔的只数；120-100=20（只） 方法三；分组的方法 分析； 鸡比兔多120只脚，先把这120只脚去掉，剩下的鸡和兔的脚就相等了。去掉鸡的120只脚，鸡和兔的总数就剩下120-120/2=60只，因为剩下的鸡和兔的脚数相等，我们就可以把2只鸡和1只兔分为1组，这样就可能分为60/（2+1）=20组。兔的只数就是20只，由此再求出鸡的只数。 解答 免的只数；（120-120/2）/（2+1）=20（只） 鸡的只数；20X2+120/2=100（只） 总结； 用假设的方法解答此类题时要注意；脚数相差6，而不是2。
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