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（2017·山东滨州）如图，直线y＝kx＋b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A(－4，0)、B(0，3)，抛物线y＝－x2＋2x＋1与y轴交于点C． （1）求直线y＝kx＋b的解析式； （2）若点P(x，y)是抛物线y＝－x2＋2x＋1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标； （3）若点E在抛物线y＝－x2＋2x＋1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE＋EF的最小值． 【图文解析】 （1）简析：将点A(－4，0)、B(0，3)代入直线解析式y＝kx＋b，待定系数法可得关于b、c的方程组，解得k=3/4，b=3.所以抛物线的解析式为y=3/4x+3 （2） 如下图示：作PM⊥AB于M，则d=PM，考虑斜转直的思路，作PD⊥x轴，交AB于点D，因D是直线AB上的动点，可设D（x，3/4x+3），又P在抛物线上，则P（x，-x2+2x+1），恒有D在P上方. 【反思】点到直线距离问题，做法很多，个人认为这是最容易操作的一种，抓住直角坐标系中，点的定义特性，围绕直角三角形去解决问题，往往是处理坐标系内函数问题的根本方法. （3） CE+EF最值问题，注意到E在直线上运动，CE与EF在对称轴左侧，则可以构造将军饮马模型，作C关于对称轴的对称点C'，作C’F⊥AB于F，则C'F即为所求最小值.又C'(2，1),由（2）可得：CE＋EF最小值为d= 14/5． 【拓展】 （4）如图，是否存在点P，使得△ABC的面积为△APB面积的2倍，若存在，请求出P的坐标. （5）在（2）的条件下，过点P作任意直线RQ，分别交射线AB和射线AO于点R和Q，当△CRQ的周长最小时，求P的坐标. |
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