决胜中考：学好圆的知识点和解题技巧，是中考得分的关键

一.点和圆的位置关系

点在圆上：点到圆心的距离d等于圆的半径r.

点在圆内：点到圆心的距离d小于圆的半径r.

点在圆外：点到圆心的距离d大于圆的半径r.

二.过三点的圆

定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。

三.三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。

外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

注意：1.“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者圆经过三角形的三个顶点。

2.锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心为直角三角形斜边上的中点，钝角三角形的外 心在三角形的外部。

3.三角形的外心到三个顶点的距离相等。

四.直线和圆的位置关系

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1.直线和圆有两个公共点，则这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。如2图

2.直线和圆有一个公共点，则这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线。如1图

3.直线和圆没有公共点，则这条直线和圆相离。如3图

五.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

六.切线的性质定理：‘圆的切线垂直于切点的半径。

注意：切线和圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；经过圆心并且垂直于切线的直线必过切点；经过切点并且垂直于切线的直线必过圆心。如1图

七.切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做点到该圆的切线长。

注意：切线和切线长是有区别的，切线是直线不可以度量；切线长是切线上一条线段的长，可以度量，不要理解为切线长就是切线的长度；经过圆外一点可以作两条直线与该圆相切。

八.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

注意：1.切线长的性质和切线的性质紧密相关，切线的所有性质仍然适合切线长。

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2.切线长定理包含着一些隐含结论：如上图

⑴垂直关系：OA⊥PA、OB⊥PB、OD⊥AB

⑵全等关系：△OAP≌△OBP、△OAC≌△OCB、△ACP≌△BCP

⑶弧相等关系：AD弧=BD弧、AE弧=BE弧

九.三角形的内切圆：与时间长各边相切的圆。

内切圆的圆心是三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内心。

注意：三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点，它到三角形各边的距离相等，并且在三角形的内部；找三角形的内心时，画出两条内角平分线，其交点即是。

十.圆与圆的位置关系

1.两圆相离：两个圆没有公共点。

2.两圆相切：两个圆只有一个公共点。

3.两圆相交：两个圆有两个公共点。

注意：圆与圆的位置关系是从数（两圆公共点的个数）和形（两圆的位置关系）两方面阐述的，两圆的五种位置关系按照公共点的个数可分为三类

a.相离包括外离、内含（包括同心圆）

b.相切包括内切、外切

c.相交

两圆内切或外切有唯一的公共点，这个唯一的公共点称为切点。

十一.两圆相切的性质：两圆相切时的图形是轴对称图形，通过两圆圆心的直线（连心线）是它的对称轴，如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。