一、基本模型:两个全等的三角形△ACD≌△BEC,拼成如图形状,使得A、C、B三点共线。 条件:△ACD≌△BEC 结论:1、△DCE是等腰直角三角形 2、AB=AD+BE 二、模型变形:条件:△ABD≌△BEC 结论:1、BD⊥CE 2、AC=BE-AD 三、模型应用:在下列各图中构造出三垂直模型: 1、△OCD为等腰直角三角形 2、四边形OABC为正方形 “三垂直模型”是一个应用非常广泛的模型,它可以应用在三角形,矩形,平面直角坐标系,网格,一次函数,反比例函数,三角函数,二次函数以及圆等诸多的中考重要考点之中,所以掌握好这一模型会使你在中考中技高一筹,下面看一道典型例题,从这道题大家可以体会到“三垂直模型”的强大之处。 例题分析:如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为BC、AC上一点,BD=AC,DC=AE,BE与AD交于点P,求∠ADC+∠BEC. 如图,过点B作BF⊥BC,且BF=AE=CD,连接AF,∠FBC=90°∵∠C=90°, ∴AC⊥BC,∠FBC=∠DCA. ∴BF∥AC, ∴四边形AFBE为平行四边形. ∴∠BFA=∠AEB. 在△BDF和△CAD中, BF=CD ∠FBC=∠DCA BD=CA ∴△BDF≌△CAD(SAS). ∴∠BFD=∠ADC,∠BDF=∠DAC,DF=DA. ∵∠ADC+∠DAC=90°, ∴∠ADC+∠BDF=90°, ∴∠ADF=90°, ∴∠DFA=∠DAF=45°. ∵∠AEB+∠BEC=180°, ∴∠AFB+∠BEC=180°, ∴∠BFD+∠DFA+∠BEC=180°, ∴∠ADC+∠AFD+∠BEC=180°, ∠ADC+∠BEC=135°. 故答案为:135. |
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