2019年中考数学——一次函数相关的综合题

如图，在平面内直角坐标系中，直线y=2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，2）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=3OC，点E是y轴上任意一点，记点E为（0，n）．

（1）求点D的坐标及直线BC的解析式；

（2）连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形的顶点F落在△ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，说明理由．

（3）作点E关于AC的对称点E′，当n为何值时，AE′分别与AC，BC，AB垂直？

考点分析：

一次函数综合题．

题干分析：

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）①如图1中，当点F在BC上时，作FH⊥y轴于H，作DM⊥y轴于M．由△EDM≌△FEH，推出DM=EH=1，EM=FH=n﹣2，推出F（n﹣2，n﹣1），把F点坐标代入y=﹣x+4，即可解决问题；②如图2中，当点F在AB上时，作DH⊥OC于H．由△DHE≌△EOF，可得DH=EO=1，即可解决问题；

（3）分三种情形①如图3中，当AE′⊥AC时，②如图4中，当AE′⊥BC时，延长AE′交BC于G，③如图5中，当AE′⊥AB时，分别求解即可；

解题反思：

本题考查一次函数综合题、待定系数法、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．属于中考压轴题．