《实数》基础知识全掌握 ——【中考复习】《实数》知识梳理

《实数》基础知识全掌握——【中考复习】《实数》知识梳理

【复习导语】

实数是初中数学代数中，属于数与式部分的内容，主要考查实数的有关概念、运算和简单应用，各地中考试题在考查时更多关注基础知识和基本技能的考查，突出对运算能力的考查，一般难度不大，往往题型灵活多样，新而不难，是中考试题中主要得分的部分。同时这部分小知识点较多，概念法则易混淆，复习中应引起足够的重视。

【知识梳理】

（一）实数的有关概念：

1.实数的分类

注意：0既不是正数也不是负数，π是无理数；

判断一个数是不是无理数，不能只看形式，要看化简结果.

2.数轴、相反数、绝对值、倒数

①实数与数轴上的点是一一对应的；

②相反数：

代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.

几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

若a、b互为相反数等价于a+b=0；a－b与 b－a互为相反数；

③绝对值的几何意义：

在数轴上，一个数的绝对值是表示这个数的点到原点的距离；

零的绝对值等于0，互为相反的两个数的绝对值相等.

∣a∣=a， 则a≥0，∣a∣=－a， 则a≤0，

④a的倒数是1/a，倒数是本身的数是±1；0没有倒数，

若a、b互为倒数,即 ab=1；

（二）科学记数法与近似数

1.科学记数法是指把一个数表示成a×10ⁿ的形（1≤a<10，n为整数），科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数和绝对值较小的数.当原数绝对值大于1时，n为正整数，当原数绝对值小于1时，n为负整数.

2.近似数指根据精确度取其接近准确数的值.取近似数的原则是四舍五入.

注意：一个近似数的数位与精确度有关，不能随意填上或去掉末尾的0.

（三）实数的运算

1.实数的大小比较

2.实数的混合运算

3.运算律

加法交换律 a+b=b+a

加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律 ab=ba

乘法结合律 (ab)c=a(bc)

乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac

4.平方根、算术平方根、立方根

（四）二次根式及运算

1.二次根式的性质

2.二次根式的运算：

（1）最简二次根式：最简二次根式的条件：

①一是被开方数的因数是整数，因式是整式；

②二是被开方数中不含有开得尽方的因数或因式.

（2）同类二次根式：

几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

（3）合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

（4）二次根式的加减本质是合并同类二次根式.

（5）二次根式的乘除法法则：

（6）进行二次根式的混合运算时应注意：

确定运算顺序，灵活运用运算定律，正确使用乘法公式，在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目进行有理化

3.三个重要的非负数：

一个数的绝对值、一个数的平方、一个非负数的算数平方根均为非负数，

若n个非负数的和为0，则这n个非负数都为0.

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