九年级下册数学：期末检测题含答案

九年级下期末检测题

(时间：120分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．已知反比例函数的图象经过点(－1，2)，则它的解析式是( B )

A．y＝－　　　　　　 B．y＝－　　　　　　 C．y＝　　　　　　 D．y＝

2．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( D )

3．如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为(－1，0)，则sinα的值是( D )

A.  B.  C.  D.

,第3题图)　　　,第4题图)　　　,第7题图)

4．如图，反比例函数y₁＝和正比例函数y₂＝k₂x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若＞k₂x，则x的取值范围是( C )

A．－1＜x＜0  B．－1＜x＜1

C．x＜－1或0＜x＜1  D．－1＜x＜0或x＞1

5．若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是( A )

A．m＜－2  B．m＜0  C．m＞－2  D．m＞0

6．在△ABC中，(2cosA－)²＋|1－tanB|＝0，则△ABC一定是( D )

A．直角三角形  B．等腰三角形  C．等边三角形  D．等腰直角三角形

7．(2015·日照)小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有( B )

A．3个  B．4个  C．5个  D．6个

8．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两棵树在坡面上的距离AB为( B )

A．5cosα  B.  C．5sinα  D.

,第8题图)　　　　,第9题图)　　　　,第10题图)

9．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cosA＝，则k的值为(B )

A．－3  B．－4  C．－  D．－2

10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足＝，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝；④S_△DEF＝4.其中正确的是( C )

A．①②③  B．②③④  C．①②④  D．①③④

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为__上午8时__．

12．已知△ABC与△DEF相似且面积比为9∶25，则△ABC与△DEF的相似比为__3∶5__．

13．若∠A为锐角，且cosA＝，则∠A的范围是__60°＜∠A＜90°__．

14．如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与__△A′B′C′__是位似图形，相似比是__7∶4__．

,第14题图)　　　　　　　,第15题图)

15．如图，点P，Q，R是反比例函数y＝的图象上任意三点，PA⊥y轴于点A，QB⊥x轴于点B，RC⊥x轴于点C，S₁，S₂，S₃分别表示△OAP，△OBQ，△OCR的面积，则S₁，S₂，S₃的大小关系是__S₁＝S₂＝S₃__．

16．某河道要建一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3 m，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是__11.2__m．(精确到0.1 m；参考数据：sin15°≈0.258 8，cos15°≈0.965 9，tan15°≈0.267 9)

,第16题图)　　　　,第17题图)　　　　,第18题图)

17．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于点M，N，给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝AC；③DN＝2NF；④S_△AMB＝S_△ABC，其中正确的结论是__①②③__．(填序号)

18．如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外)，则格点P的坐标是__(1，4)或(3，4)__．

三、解答题(共66分)

19．(8分)先化简，再求代数式(＋)÷的值，其中a＝tan60°－2sin30°.

解：化简得原式＝，把a＝－1代入得，原式＝

20．(8分)如图，反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)求直线BC的解析式．

解：(1)y＝　(2)y＝x－2

21．(8分)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发生了求救信号，一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)

解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，AC＝80，∠CAB＝30°，∴CD＝40(海里)，在Rt△CBD中，CB＝≈＝50(海里)，∴航行的时间t＝＝1.25(h)

22．(10分)已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1，3)在反比例函数y＝的图象上，且sin∠BAC＝.

(1)求k的值和边AC的长；

(2)求点B的坐标．

解：(1)k＝3，AC＝5　(2)分两种情况，当点B在点A右侧时，如图①，AD＝＝4，AO＝4－1＝3，∵△ACD∽△ABC，∴AC²＝AD·AB，∴AB＝＝，∴OB＝AB－AO＝－3＝，此时B的点坐标为(，0)；当点B在点A左侧时，如图②，此时AO＝4＋1＝5，OB＝AB－AO＝－5＝，此时B点坐标为(－，0)．综上可知，点B坐标为(，0)或(－，0)

23．(10分)如图，楼房CD旁边有一池塘，池塘中有一电线杆BE高10米，在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°，楼房顶点D的仰角为75°，又在池塘对面的A处，观测到A，E，D在同一直线上时，测得电线杆顶端E的仰角为30°.

(1)求池塘A，F两点之间的距离；

(2)求楼房CD的高．

解：(1)∵BE＝10米，∠A＝30°，∴AE＝20米，∴AB＝10米，又∵∠EFB＝45°，BE⊥AF，∴BE＝BF＝10米，∴AF＝AB＋BF＝(10＋10)米　(2)过E作EG⊥DF于G点，∵EF＝10，∠EFD＝60°，∴FG＝5，EG＝5，又∵∠AEF＝180°－30°－45°＝105°，∴∠DEF＝75°，∴∠DEG＝45°，∴ED＝EG＝10，∴在Rt△ADC中，sin30°＝＝＝，∴DC＝(10＋5)米

24．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1.

(1)求BD的长；

(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．

解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴＝，∵M为AD中点，∴MD＝AD＝BC，∴＝，即BN＝2DN，设OB＝OD＝x，则BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1，∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3，∴BD＝2x＝6　(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1∶2，∴＝＝，∴S_△MND＝S_△CND＝1，S_△BNC＝2S_△CND＝4，∴S_△ABD＝S_△BCD＝S_△BCN＋S_△CND＝4＋2＝6，∴S_{四边形ABNM}＝S_△ABD－S_△MND＝6－1＝5

25．(12分)如图，点B在线段AC上，点D，E在AC的同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC.

(1)求证：AC＝AD＋CE；

(2)若AD＝3，AB＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q，当点P与A，B两点不重合时，求的值．

解：(1)∵BD⊥BE，A，B，C三点共线，∴∠ABD＋∠CBE＝90°，∵∠C＝90°，∴∠CBE＋∠E＝90°，∴∠ABD＝∠E，又∵AD＝BC，∴△DAB≌△BCE(AAS)，∴AB＝CE，∴AC＝AB＋BC＝AD＋CE(2)连接DQ，设BD与PQ交于点F，∵∠DPF＝∠QBF＝90°，∠DFP＝∠QFB，∴△DFP∽△QFB，∴＝，又∵∠DFQ＝∠PFB，∴△DFQ∽△PFB，∴∠DQP＝∠DBA，∴tan∠DQP＝tan∠DBA，即在Rt△DPQ和Rt△DAB中，＝，∵AD＝3，AB＝5，∴＝