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编者按：“同课异构”是工作室对于相关问题进行有向突破的研究策略之一，包括本期在内的接下来的三期，公众号将推出的是关于五年级上册“小数的意义”同课异构活动的两份设计以及评析（均发表在《小学教学设计》2020年7、8期），以此记录工作室老师研究的足迹，也鼓励老师有更多的思考。 一、激活认知,实现迁移。 师：为抗击新冠脑炎，我们过了一个超长的假期。虽然“宅”在家里，但谭老师是个很爱运动的人，在家也坚持锻炼。瞧，这是上周五老师运动后领的红包。我们一起来看看这里面有多少钱？ 点击红包后显示： 师：0.1元是什么意思？如果用正方形表示1元，0.1元该怎么表示呢？ 生：把这个正方形平均分成10份，给其中的1份涂上颜色就表示0.1元。 （板书：1角=1/10元=0.1元）。 师：2份呢？是几角，多少元呢？空白部分呢? （板书：2角=2/10元=0.2元；8角=8/10元=0.8元） 师：这里0.1、0.2、0.8都是我们三年级就认识的一位小数，一位小数表示什么意思呢？ 生1：一位小数就是十分之几。 生2：一位小数表示把1元平均分成10份，表示其中的几份，就是零点几元。 生3：一位小数就是把“1”平均分成了10份，然后取了几份的意思。 …… 【设计意图】 课始以领红包这一学生熟悉的生活场境，帮助学生唤醒回忆：十分之几写成小数就是零点几。正方形模型的适时出现，更让小数与十进分数的关系紧密相连，为进一步探索小数的意义埋下伏笔。 二、探索两位小数的意义 1.提出问题 师：谭老师坚持运动，这是坚持运动一周后得到的红包，猜一猜多少钱？ （学生随意地猜测） 师：这样随便猜可不是数学，老师给点提示，静静地看。（信封里的正方形逐渐上移） 生1：0.7元。 生2：7角，就是0.7元。 师：还是给你们看看吧！（信封中的正方形移出） 生1：不满0.7元，我猜是0.65元。 生2：我认为一定比0.6元要多，比0.7元要少，大概是0.64元吧。 …… 【设计意图】 这里，学生经历了三次猜数。一开始的随意猜数看似没有意义，但其实却激发了学生探究的兴趣。第二次猜数，学生误以为是把1元平均分成10份，涂色部分是其中的7份，于是纷纷猜测是0.7元。这样，不仅再次巩固了十分之几是一位小数的知识点，同时也为问题的诞生创造条件。第三次再猜数时，学生显然感受到了这个数应该在0.6元—0.7元之间，那到底是多少呢？用0.6或0.7来表示都不合适。学生在获得良好的数感培养的同时，也在“不能再用一位小数表示”这样的矛盾冲突下，有了强烈的进一步探究的欲望。 2.自主研究 师：究竟是多少元呢？我们得自己来研究。用自己的方法找到答案，再在小组里交流交流。 学生独立研究后小组交流。 3.全班分享 小组1:把1角也就是0.1元平均分成10份，每一份是1分，也就是0.01元，4份就是0.04元，和0.6元合起来就是0.64元。 师：他之所以能够找到答案，做了一件最重要的事是什么？ 生1：把最后那个1角平均分成了10份，每份是1分钱，也是0.01元。 生2：他把0.1元平均分成了10份，我们就清楚地看到那边表示的是0.04元。 ...... 小组2:把1元平均分成100份，每一份是1分钱，是1/100元，也是0.01元，一共有64分，就是0.64元。 4.对比提升 师：两种分法不同，矛盾吗？ 生1：不矛盾。虽然第一种分法只分了其中的1角，但如果每个1角也都这样分的话，跟第二种分法是一样的。 生2：是的，这两种分法其实都是把1元平均分成了100份，涂色的都是这样的64份，都是0.64元。 生3：分出来的每小份都是0.01元。 …… 【设计意图】 “究竟是多少元呢？”,这一问题逼着学生继续地十等分，两位小数也就这样及时地应“需”而生。而关于学生两种不同分法的深入讨论，直击小数的核心意义：无论是把0.1平均分成10份，还是把1平均分成100份，每一份都是0.01。不知不觉中，十进制的概念也就这样根植进了孩子们的脑海中。 5.内化意义 师：这个涂色部分是多少分？又是多少元呢？空白部分呢？ …… 师：我们这里得到的都是几位小数？你觉得两位小数表示什么意思？ 生1：这里都是两位小数，两位小数表示百分之几的。 生2：两位小数，它们都是把1平均分成100份，再从中取几份。 生3：百分之一就是0.01，百分之六十四就是0.64，百分之四十八就是0.48，百分之几都可以用两位小数表示。 …… 【设计意图】 认识两位小数是本节课的重点，它不仅在认知上实现从一位小数到几位小数的突破，还将积累研究的方法与经验，为进一步研究三位小数做准备。所以，在这个环节里，教师一方面创造开放的情境，让学生自主研究；另一方面又不乏概念形成过程中的精致化指导。 三、探究三位小数的意义。 1.类比推理 师：我们研究了一位小数、两位小数，根据你们的经验，接下来有什么猜想？ 生1：我们应该要研究三位小数了，三位小数应该就是几个0.001。 生2：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数应该表示千分之几。 …… （板书：千分之几→三位小数） 2.说明自己的想法 师：是的，三位小数表示千分之几，千分之几可以写成三位小数。那你们能不能自由举例，来说明自己的想法呢？ （小组活动） 3.全班分享。 生1：1米=1000毫米，1毫米就是1/1000米，就是0.001米。
生2：1米=1000毫米，135毫米是135/1000米，就是0.135米。
生3：1千克=1000克，333克是333/1000千克，也是0.333克。
生4：1升=1000毫升，160毫升是160/1000升，也是0.160升。
…… 师：刚才大家举了不同的例子，这些例子有什么相同的地方？ 生5：都是把“1”平均分成1000份，其中一份就是0.001，几份就是几个0.001。 生6：用分数表示都是千分之几，用小数表示都是三位小数。 …… 师：（适时出示正方形图）把正方形看作“1”，平均分成1000份，那么……
生1：其中的1份就是1/1000，也是0.001。 生2：其中的15份就是15/1000，也是0.015。 …… 师：祝贺大家都成功说明了自己想法。三位小数就是表示千分之几，千分之几可以写成三位小数。 【设计意图】 在理解两位小数的意义后，学生凭借经验，由此推出三位小数的意义。但研究并未因此而停止，怎么说明自己的想法呢？老师再次给了学生开放的空间。学生通过举例，分别用长度单位、质量单位、容量单位等之间的进率来说明自己的想法，通过交流，又大大丰富大家的认知。在此基础上，教师又引导学生聚焦“相同”——都是将“1”平均分成了1000份，从中取几份。再以正方形模型相结合，建构起了三位小数的意义。 四、结合模型，归纳小数的意义。 1.借助平面图形研究小数 师：回忆一下，刚才，我们借助三幅正方形图来研究小数，下面三幅图分别是研究的几位小数？
2.借助立体图形研究小数 师：我们还可以用立体图形来研究小数。老师这就有三幅正方体图，它们又是分别研究几位小数的呢？为什么？
…… 师：一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几，照这样研究下去，我们还会得到——四位小数、五位小数…… 3.归纳总结 是的，像这样的分母是10、100、1000、……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……。这就是今天学习的小数的意义。 【设计意图】 几何直观可以帮助学生直观地理解数学，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。这一环节，是数、形、量三者结合的最佳体现，借助学生熟悉的正方形平面图形，直观理解一位小数、两位小数和三位小数的意义，再借助正方体模型抽象意义，强化小数与十进分数的关系。 五、拓展练习，深化概念 1.下面每个图形都表示整数“1”，把涂色部分用小数表示出来，说说怎么想的？
讲评时强调两次对比： ⑴横着比较第一行，都是涂了其中的9份，为什么表示的小数却不一样呢？ ⑵竖着比较第二列，都是平均分成了100份，写成的小数怎么还是不一样？ 2.在直线上描点：0.8 0.03 0.007
交流： （1）估一估，0.8在哪里？怎么才能准确地找到？ （2）接着怎么找0.03？0.007呢？ 师：瞧，随着不断地平均分，小数就这样变得越来越密。 【设计意图】 学生通过在直线上找数，进一步抽象意义，发展数感，同时渗透无限的思想。学生要想在直线上准确的找到0.8，就需要将0—1平均分成10份；接着找0.03，就要继续将0—0.1平均分成10份；要找到0.007就需要将0—0.01继续平均分成10份……通过不断地平均分，小数变得越来越密。 板书：
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