典型例题分析1: 等比数列{an}满足a3=3,a6=81,数列{bn}满足b1=1,bn+1=log3abn,则b10=( ) A.23 B.19 C.﹣17 D.﹣18 考点分析: 数列递推式. 题干分析: 由已知求出等比数列的公比,得到等比数列的通项公式,再由bn+1=log3abn,可得数列{bn}是公差为﹣2的等差数列,则b10可求. 典型例题分析2: 设等比数列{an}的前n项和为Sn,a1+a2+a3=26,S6=728. (I)求数列{an}的通项公式; (II)求证:S2n+1﹣SnSn+2=4×3n. 考点分析: 数列递推式;等比数列的通项公式. 题干分析: (Ⅰ)设出等比数列的公比,由已知列式求出首项和公比,代入等比数列的通项公式得答案; (Ⅱ)求出等比数列的前n项和,代入S2n+1﹣SnSn+2证得答案. 典型例题分析3: 在数列{an}中,a1=3,an=2an﹣1+n﹣2(n≥2,且n∈N*) (1)求a2,a3的值; (2)证明:数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式; (3)求数列{an}的前n项和Sn. 考点分析: 数列递推式;数列的求和. 题干分析: (1)由题设条件,分别取n=2,3,能够得到a2,a3的值; (2)由等式知数列an+n是首项为a1+1=4,公比为2的等比数列.由此能求出{an}的通项公式; (3)由an的通项公式为an=2n+1﹣n(n∈N+),知Sn=(22+23+24+…+2n+1)﹣(1+2+3+…+n),从而得到数列{an}的前n项和Sn. |
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