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跳出数学题海,悟透底层规律,才是通往奇妙数学的正确路径

2020-11-27  北书房2014

今日,一位妈妈焦急的找到我,反映自己的孩子平时课堂上,课后作业,单元考试都挺好,能考个80分左右吧,怎么到期末考试就跟我砍价一样-------打五折

小姑娘很文静,也很懂事,每天学习到很晚,打开她的作业,字迹工整清秀,排列整齐,看上去让人很舒坦。

这么认真的孩子,不应该啊,我随口问了她一个问题----在她作业中出现了多次的问题-------她都完成的很漂亮。

她努力的想了很久,然后翻开书找到类似例题,看了一会儿,然后解出了这个问题。

我们大概已经明白了她的问题所在

数学是一个非常爱美的姑娘,它很善于打扮自己,倘若你只关注它的外表,很容易迷失。

跳出数学题海,悟透底层规律,才是通往奇妙数学的正确路径

数学藏在这里

跳出数学题海,悟透底层规律,才是通往奇妙数学的正确路径

它可以这么打扮

图中共有四个点,要做到不重复不遗漏,就要找标准,例如:

A端点:AC AD AB,

C端点:CD DB

D端点:DB

共有(3+2+1)条。五个端点的时候共有(4+3+2+1),六个端点的时候共有(5+4+3+2+1),从而归纳出 n个点时共有(n-1+n-2+n-3+..........+3+2+1=n(n-1)/2)。

跳出数学题海,悟透底层规律,才是通往奇妙数学的正确路径

它可以这么打扮

上图中以OA为起始边的角:∠AOB ∠AOC ∠ AOD ∠AOE

OB为起始边的角:∠BOC ∠BOD ∠BOE

OC为起始边的角:∠COD ∠COE

OD为起始边的角:∠DOE

看到了吗,多么整齐的排列,五条射线共顶点,小于180的角共有(4+3+2+1)个角,类似的推广,n条射线共有 (n-1)+(n-2)+.........+3+2+1=n(n-1)/2个角

再来看看代数中类似的例子

人教版九年级数学上

1.参加一次聚会的每两个人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?(P4.6)

设有n个人,可列方程n(n-1)/2=10

2.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共签订了45份合同,共有多 少家公司参加商品交易会?(P17.9)

设有n家公司,可列方程n(n-1)/2=45

3.参加足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛,共要比赛90场,共有多少个队参加比赛?(P22.6)

设有n个球队,可列方程n(n-1)=90

4.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式,计划安排15场比赛,应该邀请多少个球队参加比赛?(P25.7)

设有n个球队,可列方程n(n-1)/2=15

5.问题1 n个球队参加比赛,每两个球队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系(P28.问题1)

m=n(n-1)/2

6.数学活动,三角点阵中前n行的点数计算(P23)

经过思考这六个问题的规律是相似的,也就是说,同一类型的规律在同一册教科书中出现6次,反复出现的必然是重点,那也就是考点了。

在学习中,如果把这六个问题割裂开,各自处理,那麻烦就大了,数学是非常善于打扮自己的,这六个问题虽然相似,但是同中存异,区分不清楚,必然会犯错。

邻家小姑娘就是这样,临摹式的学习,找到相似的问题,以此为模板解决问题,短期内好像学会了,离开参考,脑袋一片空白。

单元考试成绩不错,是因为近期刚学完,经过课堂,课后的高频轰炸,模板在大脑中还存留了一些。而期末考试时,好久没有接触,已经忘得差不多。

那该怎么应对呢?

首先从底层规律入手,找出问题中的本质,反复推演,吃透内在的规律,总结形成自己的经验模式。

其次关心生活,思考生活,从生活中发现问题,探索问题。例如这六个问题完全可以通过沙盘推演,反复推敲,抽象出内在的规律,再找找身边的其他实例:送礼物,车票问题,打电话,发微信等随处可见。

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