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等腰直角三角形是一个特殊的等腰三角形，不仅具有等腰三角形的性质，它的底边上的高线将其分成两个全等的等腰直角三角形。本文主要讲述两个共有同一个直角顶点的等腰直角三角形构成的图形，其组成元素之间的关系，通过一图多变，但本质属性不变，求解问题的方法思想不变，感受图形的变与不变。  例1 △ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是边BC上一点,以AD为边在AD的右侧作等腰直角△ADE,∠DAE=90°连接AE,CE.探究线段BD与CE之间的关系,并说明理由? 变式1 △ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是边BC延长线上一点,以AD为边在AD的右侧作等腰直角△ADE,∠DAE=90°连接AE,CE.探究线段BD与CE之间的关系,并说明理由? 变式2 △ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是边CB延长线上一点,以AD为边在AD的右侧作等腰直角△ADE,∠DAE=90°连接AE,CE.探究线段BD与CE之间的关系,并说明理由? 变式3 △ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内部一点,以AD为边在AD的右侧作等腰直角△ADE,∠DAE=90°连接AE,CE.探究线段BD与CE之间的关系,并说明理由?
 变式4 △ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内部一点,以AD为边在AD的右侧作等腰直角△ADE,∠DAE=90°连接AE,CE.当B，D，E三点共线时,且AH⊥DE,探究线段AH,CE,BE之间数量关系,并说明理由?
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