二次函数区间最值是全国中考数学的热点,也是进入高中学习二次不等式三个二次的重要组成部分,这部分内容相对比较抽象,是初中对于函数思维以及数形结合思想的考察部分。二次函数区间最值分类讨论较多,结合新定义及其包装题干也比较多,本篇内容进行二次函数区间最值6类讲解。 一:定轴定区间 定轴定区间是区间最值的最基础部分,涉及方法共计两种: 一:数形结合。根据二次函数的解析式进行描点作图,在图像中标注二次函数在X取值范围下函数范围,进行Y值的大小取值。 二:口诀法,通过二次函数值的比较大小的问题口诀,通过二次函数a的大小,开口结合最值与X轴的关系直接进行。 当x取何值时,二次函数y=2x2﹣8x+1有最大值或最小值,最大值或最小值是多少? (1)0≤x≤1时,最大值和最小值 (2)1≤x≤3时,最大值和最小值 (3)3≤x≤6时,最大值和最小值 【解答】解:∵y=2x2-8x+1=2(x-2)2-7, 二:动轴定区间 所谓的定轴定区间实际为二次函数表达式对称轴不固定,X的取值范围固定,这部分题目的运用需要对于表达式进行顶点式转化,其次通过对称轴在区间范围的左中右三部分进行分类讨论,对于基础相对薄弱的学生最好进行数形结合。 1.已知二次函数y=﹣(x﹣h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为﹣1,则h的值为( ) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 解:当h<2时,则x=2时,函数值y有最大值, 2.已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为( ) A.3或5 B.﹣1或1 C .﹣1或5 D,3或1 答案:C 三:定轴动区间 动轴定区间恰好与二次函数定轴动区间相反,即:二次函数固定,X的范围在变化,所以这部分的内容只是定轴动区间的逆运用,在固定二次函数的前提下,考虑区间在对称轴的左中右。 1.已知关于x的二次函数y=x2﹣2x﹣2,当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,则a的值为( ) A.﹣1或1 B.1或﹣3 C.﹣1或3 D.3或﹣3 解:当y=1时,有x2-2x-2=1, 2.当a≤x≤a+1时,函数y=x2﹣2x+1的最小值为1,则a的值为( ) A.﹣1 B.2 C.0或2 D﹣1或2 【解答】 解:当y=1时,有x2-2x+1=1, 四:动轴动区间 动轴动区间为双动问题,讨论基本思路是对称轴与区间的位置关系,也是分左中右进行讨论,只不过是讨论过程中也需要遵循对称轴变量与区间变量的关系,在求解的过程中相对稍微复杂一些。 1.已知二次函数y=x2+mx+n(m,n为常数). (1)当m=2,n=﹣3时,请判断抛物线y=x2+mx+n与x轴的交点情况,并说明理由; (2)当n=m2时, ①请求出抛物线y=x2+mx+n的顶点P的坐标(用含m的式子表示);并直接写出点P所在的函数图象解析式; ②若在自变量x满足m≤x≤m+3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为21,求此时二次函数的解析式. 五:区间范围问题 区间范围问题实际为区间最值变成范围以及比较大小,基本思路以及基本做法一样,只是最值变成范围。基本思路一样。 已知抛物线P:y=x2+4ax﹣3(a>0),将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线P′,当1≤x≤3时,在抛物线P′上任取一点M,设点M的纵坐标为t,若t≤3,则a的取值范围是 二次函数y=ax2+2ax+3(a为常数,a≠0),当a﹣1≤x≤2时二次函数的函数值y恒小于4,则a的取值范围为 新定义下的区间最值 新定义的区间最值实际把二次函数进行不断的包装,在定义新的二次函数里面与区间最值进行结合,基本思路相同,重点需要抽丝剥茧,寻找题目隐藏背后的知识点以及内容,把二次函数的信息获取全面。 在平面直角坐标系xOy中,若点P的横坐标和纵坐标相等,则称点P为雅系点.已知二次函数y=ax2﹣4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个雅系点 ,且当m≤x≤0时,函数y=ax2﹣4x+c+(a≠0)的最小值为﹣6,最大值为﹣2,则m的取值范围是 点个在看你最好看 |
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