【原】2024南昌初三零模压轴题详解，附试卷下载链接

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如图1，在矩形ABCD中，CD=BC=4，点E、G分别是AD、AB的中点，过点E、G分别作EF⊥AD，GF⊥AB，FG与EF交于点F，连接CF

特别感知

(1) 以下结论中正确的序号有_______；

①四边形AGFE是矩形；②矩形ABCD与四边形AGFE位似；③以ED、CF、BG为边围成的三角形不是直角三角形

类比发现

(2) 如图2，将图1中的四边形AGFE绕着点A旋转，连接BG，观察CF与BG之间的数量关系和位置关系，并说明你的发现；

拓展应用

(3) 连接CE，当CE的长度最大时，

①求BG的长度；②连接AC、AF、CF，若在△ACF内存在一点P，使CP+AP+PF的值最小，并求出最小值.

解：（1）①②

(2)连接AF、AC，易知AF：AG=AC：AB=2：，同时∠BAC=∠GAF，故∠CAF=∠BAG，故△BAG~△CAF，故CF：BG=2：

(3)易知点E在以A为圆心，2为半径的圆上运动，当C、A、E共线时，CE取最大值，当CE最大时，AC=8，EF=2，故CF=4，故BG=2

②将AP绕点A旋转30°至M且使AM=AP，连接PM，易知PM=PA；同时将AF绕点A旋转30°点N且使AN=AM，易得△APF~△AMN，得NM=PF，故PA+PC+PF=PC+PM+MN，当C、P、M、N共线时，故最小值，即CN，此时∠CAN=150°，AN=4，CN=4，故最小值为4

点评：题目是以矩形为背景，考查手拉手相似，压轴一问则考查加权线段最值问题，构造是核心；而画图求解同样考验同学们的功底; 

学习建议：加强画图、加深基本模型的认识，全面掌握线段最值问题的各类题型.

2024江西初三第一次学习效果检测（零模）数学试题.pdf

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