【原】2025中考模拟压轴：线段最值成新热点，反演变换、隐圆问题要掌握！

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1.如图，已知△ABC中三边长分别为AB=2,AC=3,BC=,动点D在边BC上运动，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则EF的最小值为________

解：过点B作BH⊥AC于点H，设AH=x，则CH=3-x，由勾股定理得BH²=BA²-AH²=BC²-CH²,即有

得x=1，于是∠BAC=60°，于是∠EDF=120°，同时A、E、D、F四点共圆，圆心为O,连接OE、OF，∠EOF=120°得EF=OE，当OE取最小值时，EF取最小值，而AD=2OE,当AD取最小值时OE取最小值，当AD⊥BC时，AD取最小值，此时EFmin=

2.如图，在四边形ABCD中，AB=2，∠B=90°，∠CAD=60°，过点D作BC的垂线，与直线BC交于点E，若AC·AD=AB²，则DE+
BE的最大值为________

解：过点A作AF使∠BAF=60°,同时DF⊥AD，由∠CAD=60°得∠BAC=∠FAD，故△ABC~△ADF，得
得AD·AC=AB·AF，又AC·AD=AB²得AF=AB=2，故点D在以AF为直径的圆上运动；作BG使∠EBG=30°交DE延长线于点G，易知

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