2011年广东省教研室推荐高考必做38套(35)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
1.已知集合 ,若 ,则 等于( )
. . . 或 . 或
2.已知向量 ,且 与 平行,则实数 的值等于 ( )
. . . .
3.已知复数 ,映射 ,则 的原象是 ( )
. . . .
4.以下有关命题的说法错误的是 ( )
.命题“若 ,则 ”的逆否命题为“若 ,则 ”
.“ ”是“ ”的充分不必要条件
.若 为假命题,则 、 均为假命题
.对于命题 ,使得 ,则 ,则
5.如图,三棱柱的侧棱长为 ,底面是边长为 的正三角形, ,
正视图是边长为 的正方形,则左视图的面积为 ( )
.
.
.
.
6.已知等差数列 中, 是方程 的两根, 则 等于 ( )
. . . .
7.将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
. . . .
8.若过点 的直线l与曲线 有公共点,则直线l斜率的取值范围为 ( )
. ( , ) . [ , ]
. ( , ) . [ , ]
9.连续掷两次骰子分别得到点数 、 ,则向量 与向量 的夹角 的概率是( )
. . . .
10.若函数 的导函数在区间 上是增函数,则函数 在区间 上的图象可能是( )
. . . .
二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分)
(一)必做题(11~ 13题)
11.某大型超市销售的乳类商品有四种:液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉,且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌,现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 。
12.已知 满足约束条件: ,则 的最小值___________。
13.考察下列一组等式:
;…,根据这些等式反映的结果,可以得出一个关于自然数 的等式,这个等式可以表示为 。
★(请考生在以下两个小题中任选做一题,两题全答的,只计算第一个题得分.)
14.(坐标系与参数方程选做题)已知圆 的极坐标方程 ,则圆 上点到直线 的最短距离为 。
15.(几何证明选讲选做题)如图所示, 圆 上一点 在直径 上的
射影为 , , 则圆 的半径等于 。
三、解答题(本部分共计6小题,满分80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本题满分12分)
在 中,角 、 、 所对的边分别是 、 、 ,且 (其中 为 的面积)。
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 的面积 ,求 的值。
17.(本题满分14分)
某班 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 秒与 秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组 ,第二组 ,…,第五组 ,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
(Ⅰ)若成绩大于或等于 秒且小于 秒
认为良好,求该班在这次百米测试中
成绩良好的人数;
(Ⅱ)若从第一、五组中随机取出两个成绩,
求这两个成绩的差的绝对值大于 的概率。
18.(本小题满分14分)
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)设 的中点为 ,求证: 平面 ;
(Ⅲ)求四棱锥 的体积.
19.(本小题满分14分)
根据如图所示的程序框图,将输出的 值依次记为 ;
输出的 值依次记为 。
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)写出 ,由此猜想出数列 的通项公式;
(Ⅲ)若 ,求 。
20.(本题满分14分)
设 、 分别是椭圆 : 的左右焦点。
(Ⅰ)设椭圆 上的点 到两点 、 距离之和等于 ,写出椭圆 的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设 是(1)中所得椭圆上的动点,求线段 的中点 的轨迹方程;
(Ⅲ)设点 是椭圆 上的任意一点,过原点的直线 与椭圆相交于 , 两点,当直线 , 的斜率都存在,并记为 , ,试探究 的值是否与点 及直线 有关,不必证明你的结论。
21.(本小题满分12分)
设函数 ,其中 为常数。
(Ⅰ)当 时,判断函数 在定义域上的单调性;
(Ⅱ)若函数 有极值点,求 的取值范围及 的极值点。
2011年广东省教研室推荐高考必做38套答案
一、选择题
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答案 |
D |
C |
A |
C |
B |
C |
A |
D |
D |
A |
解析:
1. ,因为 ,故 或 。
2. , ,
因为 与 平行,故 ,即 。
3. 。
4.若 为假命题,则只需 至少有一个为假命题即可。
5.左视图是长为 ,宽为 的矩形, 故 。
6. ,故 。
7.将函数 的图象向左平移 个单位,得到函数 即 的图象,再向上平移 个单位,所得图象的函数解析式为 。
8.显然直线 的斜率存在,设直线 的方程为 ,由 ,得
,
故 。
9.总的基本事件有 种, ,即 ,∴
事件“ ”包含 个基本事件。故 。
10.由 在区间 上是增函数,知 图象的切线斜率在 递增,即 图象越来越陡。
二、填空题
11. 12.6 13. 14. 15.
解析:
11.抽取比例 ,故抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 。
12.约束条件表示的平面区域如图阴影所示
在点 处取得最小值 。
13.由于
,
所以得出结论 。 第12题
14.圆 的直角坐标方程为: ,直线 的直角坐标方程为:
圆心 到直线 的踽距离 ,故圆 上的点到直线 的最短距离是 。
15. , ,故 。
三、解答题
16.解:(Ⅰ)
∴
∴
又 ,
∴ ……………………………… 6分
() ∴
∵ ∴
∴ ……………………………… 12分
17.解:(Ⅰ)由频率分布直方图知,成绩在 内的人数为: (人)
所以该班成绩良好的人数为 人. ……………………… 4分
(Ⅱ)由频率分布直方图知,成绩在 的人数为 人,设为 、 、 ;…… 5分
成绩在 的人数为 人,设为 、 、 、 …… 6分
若 时,有 种情况; ……………… 8分
若 时,有 种情况;……………… 10分
若 分别在 和 内时,
|
A |
B |
C |
D |
x |
xA |
xB |
xC |
xD |
y |
yA |
yB |
yC |
yD |
z |
zA |
zB |
zC |
zD |
共有 种情况.
所以基本事件总数为 种,事件“ ”所包含的基本事件个数有 种。13分
∴ ( ) 。 ……………………… 14分
18.解:
(Ⅰ)证明:
平面 平面 , ,平面 平面 =
∴ 平面
平面
∴
又 为圆 的直径
∴
∴ 平面 ……………………4分
(Ⅱ)设 的中点为 ,则
又 ,
∴
∴ 为平行四边形
∴
又 平面 , 平面
∴ 平面 ………………………9分
(Ⅲ)过点 作 于
平面 平面 ,
∴ 平面 , 即正 的高 ………………………11分
∴ ∴
∴ ………………………14分
19.(Ⅰ)由程序框图可知: 是等差数列,且首项 ,公差
∴ ………………………3分
(Ⅱ) , ,
故 ………………………7分
(Ⅲ)
令
∴
∴
∴ ………………………14分
20.解:(Ⅰ)由于点 在椭圆上, ……………………… 1分
2 =4, ………………………2分
椭圆C的方程为 ………………………3分
焦点坐标分别为 ………………………4分
(Ⅱ)设 的中点为B(x, y)则点 ………………………5分
把K的坐标代入椭圆 中得 ………………7分
线段 的中点B的轨迹方程为 ………………8分
(Ⅲ)过原点的直线L与椭圆相交的两点M,N关于坐标原点对称
设
在椭圆上,应满足椭圆方程,得 ………………10分
………………11分
= = ………………13分
故: 的值与点P的位置无关,同时与直线L无关,………………14分
21.解:(Ⅰ)由题意知, 的定义域为 , … 1分
……… 2分
∴当 时, ,函数 在定义域 上单调递增. …3分
(Ⅱ)①由(Ⅰ)得,当 时,函数 无极值点. …… 4分
② 时, 有两个相同的解 ,
但当 时, ,当 时,
时,函数 在 上无极值点. ………………5分
③当 时, 有两个不同解,
时, ,
而 ,
此时 , 随 在定义域上的变化情况如下表:
由此表可知:当 时, 有惟一极小值点 , …… 8分
ii) 当 时,0< <1
此时, , 随 的变化情况如下表:
由此表可知: 时, 有一个极大值 和一个极小值点 ; ………11分
综上所述:
当且仅当 时 有极值点;
当 时, 有惟一最小值点 ;
当 时, 有一个极大值点 和一个极小值点 ………12分
|