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实际问题与一元一次方程教学设计

 ZHAOJIAYING12 2017-12-04


 

实际问题与一元一次方程

 

 

讲课性质

 

 

 

 

1.知识目标:掌握一元一次方程解决实际问题的步骤。

2.能力目标:通过分析、交流等活动找到等量关系,建立方程解决实际问题。

3.过程与方法:组织学生参与学习、讨论,在合作探究活动中获取知识,体会建模思想。

4.情感态度与价值观:激发学生的求知欲,培养独立思考和合作交流的能力,享受成功的喜悦。

运用一元一次方程解决配套问题和工程问题

准确找到数量关系,一题多解

引导、分析

多媒体

 

                       

 

 

 

创设情境,引入新课

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

新课

讲解

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

巩固练习,能力提升

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

变式

训练

 

 

 

()复习导入

 

回顾:列方程解应用问题大致包含哪些步骤?

 1. 审:审题,分析题目中的数量关系;

2. 设:设适当的未知数,并表示未知量;

3. 列:根据题目中的数量关系列方程;

4. 解:解这个方程求未知数的值;

5. 答:检验并写出答案.

 

(一)配套问题

1   某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?

析:(1)题中的等量关系都有哪些?

2)你是如何理解“1个螺钉需配2个螺母”这句话的,其中隐含的比例关系是什么?

螺钉数:螺母数=1:2即螺母数=2x螺钉数

产品类型

生产人数

单人产量

总产量

螺钉

x

1 200

1 200 x

螺母

22x

2 000

2 000(22x)

 

解:设安排x人生产螺钉,则安排(22x)人生产螺母.

根据题意,可列:2x1200 x=2000(22x)

整理得:6x=5(22x)

去括号,得:6x=110-5x

移项,得:6x+5x=110

合并同类项,得:11x=110

系数化为1,得:x=10

所以22-x=22-10=12

答:安排10人生产螺钉,12人生产螺母.

思考:你还有其他的解题方法吗?

解:设生产螺钉x个,螺母2x.

根据题意,得:

对点练习:

1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 1 m3钢材可以做40A部件或240B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?

 

 

2、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成,如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条,现有5立方米木料,那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好配成方桌?能配成多少方桌?

 

3、车间有26名工人生产零件甲和零件乙,每人每天平均生产零件甲120个或零件乙180个,为使零件甲和零件乙按32配套,则需分配多少工人生产零件甲和零件乙?

 

归纳:这类配套题型主要根据“一个量=另一个量的几倍”的等量关系来列方程。

 

(二)工程问题

 回顾:工程问题都含有几个量,他们之间有什么数量关系?

填空:

一件工作,甲单独做3小时完成,乙单独做5小时完成,那么甲、乙的工作效率分别为                ;甲、乙合作m天可以完成

的工作量为                                     

 

例:一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24. 如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线?

 析: 相等关系: 工作总量=甲的工作量+乙工作量

  

 

1、 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24. 如果甲工程队先施工3天,剩下的由甲乙合作,还需多少天可以铺好这条管线?

 

 

 

 

 

 

学生回答

 

 

 

 

 

 

 

 

 

思考、讨论交流、解决问题

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学生思考,

尝试解决

 

 

 

 

 

 

 

 

学生思考分析,

讨论交流,尝试独立解决23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

回顾有关知识,回答问题

 

 

思考、分析

找出等量关系

 

 

 

 

教师示范(1)学生独立完成(2),板演过程

                        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

小结与作业

2一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24. 如果甲乙工程队合作施工2天,因甲工程队另有任务,剩下的由乙工程队完成,乙还需多少天可以铺好这条管线?

 

归纳:

1)若问题中没有具体的工作总量,往往把全部工作总量看做"1"

2)工作总量=工作效率×工作时间。

3)常用相等关系:各部分工作量相加为1

 

 

小结:实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.

 

一元一次方程

 

            设未知数、列方程

建模思想

 

实际问题的解

 

实际问题

 

方程的解(X=a

 

 

学生解决

 

 

 

 

 

 

 

 

 

实际问题与一元一次方程

 

1、配套问题                     2、工程问题                                    

                                

螺钉:螺母=1:2                 工作总量=工作时间x工作效率

 

2x螺钉=螺母                 各部分工作量之和=工作总量(单位1     

 

 

 

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