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本篇续上篇，继续来举例，如何解决与行程有关的函数信息题。 例1、从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进。已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km。设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x的函数关系。 （1）小明骑车在平路上的速度为 km/h，他途中休息了 h. （2）求线段AB，BC所表示的y与x之间的函数表达式； （3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
分析： (1)首先读懂题目含义，再结合图象找出信息。 整个运动过程是小明从甲到乙再返回的过程。从甲到乙是一段平路，一段上坡路，那么返回时，平路不变，原来的上坡路变成了下坡路，速度变了，时间也变了。结合图象画出下列线路图。从甲到乙总路程为6.5km，其中平路4.5km，上坡2km。
(2)弄清图象中各线段表示的含义：线段OA表示从甲地乙地平路上的图象；线段AB表示从甲到乙上坡路的图象； 线段 BC表示从乙到甲返回时，下坡路（原来的上坡路）的图象，线段CD表示休息时的图象，线段DE表示回头时平路上的图象。 (3)弄清图象中关键点表示的含义：点A（0.3，4.5）表示平路上走4.5km所用的时间为0.3h，由这个点的坐标可以求出： 平路速度V平＝4.5÷0.3＝15km/h。则由题目中所给条件可以得到: 上坡速度V上＝15－5＝10km/h， 下坡速度V下＝15＋5＝20km/h. 由此可以算出上坡路2km所花时间为2÷10＝0.2h. 由此可以求得B点的横坐标为0.3＋0.2＝0.5，所以B（0.5，6.5） BC表示回头路上所走的下坡路的图象，可知BC段所花时间为2÷20＝0.1h，由此可得C点的坐标为C（0.6，4.5）， DE表示返回时平路的图象，则DE段所花时间与去时相等为0.3h。由此可算出休息时间＝1－0.6－0.3＝0.1h。则可得D点的坐标为D（0.7，4.5）。 (4)由A（0.3，4.5），B(0.5,6.5)可求得 线段AB的解析式为：y=10x+1.5(0.3≤x≤0.5) 由B（0.5，6.5），C（0.6，4.5）可求得 线段BC的解析式为：y=-20x+16.5(0.5≤x≤0.6) 问题（2）解决。 （5）现在解决问题（3），小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15小时，这个问题表达的第一层意思：在这个地点距离甲地路程相等，第二层意思：这个地点是去时上坡路所经过的地方，也是回头时下坡所经过的地方，在路程相同时，时间间隔为0.15h，如果设第一次经过该地点的时间为th，则第二次经过该地点的时间为(t+0.15)h，也就是在函数AB：y=10x+1.5，函数BC：y=-20x+16.5，当横坐标取t，t+0.15时，纵坐标相同。可得方程10t+1.5=-20（t＋0.15）+16.5，由此可得t=0.4，则y=5.5，该地点距离甲地5.5km. 本题到此分析结束，同学们会了吗？ 例2、科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、C、B三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是540m．甲、乙两机器人分别从A、B两点出发，甲机器人匀速按A→C→A的方向行走，乙机器人匀速按B→A方向行走．乙先出发1min，甲再出发，甲、乙离各自出发点的距离y（m）与乙出发的时间x（min）的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）甲的速度为 m/min，乙的速度为 m/min； （2）求甲机器人从C点返回A点时y与x的函数关系式； （3）乙机器人出发多长时间后两机器人相距80m．
分析：（1）读题目，结合图象，可以画出甲、乙两机器人所走线路图。由图象可知AC间距离为300m，BC间距离为240m. （2）找出图中关键点表示的含义 ①图象横坐标表示乙出发的时间，由乙先出发1min，可知线段OG表示乙出发的时间和距乙地的距离的图象。折线EFP表示甲机器人在AC间来回，时间和距甲地距离的图象。 ②关键点G（9,540）表示乙机器人9h所走路程为540km，由此可算出乙的速度V乙＝540÷9＝60m/min， ③由E（1,0），F（7,0）可知甲机器人走AC一个来回共用时间7－1＝6h，因为匀速运动，则F点的横坐标为1＋3＝4，则F点坐标为F(4,300)，AC间距离为300m，甲所用时间为3h，则甲的速度为V甲＝300÷3＝100m/min. （3）由点F（4,300），P（7.0）可求得 甲机器人从C返回A的函数关系式：FP：y=-100x+700 （4）设乙机器人出发tmin与甲机器人相距80m，需要分类讨论： ①甲从A到C途中与乙相距80米。 则100(t-1)+60t=540-80，t=3.5min ②甲从C到A返回时途中与乙相距80米。看下面的线路图可列方程 600－100（t-1）＋80+60t=540，解得t=6min ③甲到达A地后停止运动，此时乙还在路上，甲与乙相距80米。 540-60t=80，t=23/3min. 所以甲、乙相距80m，所经过的时间有三个t=3.5min或6min或23/3min 本题到此分析结束，同学们会了吗？ 解决函数图象信息题，重在将题目、图象中的信息转化成我们所需要的数学信息，从而用数学知识解决问题，分析理解很重要。同学们要学会抽丝剥茧，顺藤摸瓜，才能找到我们所需要的东西。 （适用年级：初二年级一次函数章节） |
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