【原】“正切法”解三角方程

1、解三角方程：sin40°sin(50°-x)=sin70°sinx

解答——

sin40°sin(50°-x)=sin40°cos(40°+x)
=2sin20°cos20°(cos40°cosx-sin40°sinx)=sin70°sinx=cos20°sinx；
2sin20°cos40°cosx=(1+2sin20°sin40°)sinx
tanx=2sin20°cos40°/(1+cos20°-cos60°)=2sin20°cos40°/(cos60°+cos20°)
=2sin20°cos40°/(2cos40°cos20°)=tan20°
故  x=20°+k*180°

2、解三角方程：sin10°sin70°sin(x+40°)=sin40°sin40°sinx

解答——

sin10°sin70°sin(x+40°)=sin10°cos20°(sinxcos40°+cosxsin40°)
=sin40°sin40°sinx=4sin10°cos10°cos20°sin40°sinx；
sinx(4cos10°sin40°-cos40°)=sin40°cosx；
tanx=sin40°/[2(cos40°-cos120°)-cos40°]
=2sin20°*cos20°/(cos40°+1)=tan20°
故  x=20°+k*180°