【原】【2021江苏镇江25】【直角三角形中的多重相似】【一线三直角】

江苏卷

2021中考数学

2021江苏镇江25

如图,点A和点E(2,1)是反比例函数=(>0)图象上的两点,点B在反比例函数=(<0)的图象上,分别过点A,B作轴的垂线,垂足分别为点C、D,AC=BD,连接AB交轴于点F.
(1)=     ，
(2)设点A的横坐标为,点F的纵坐标为,求证:=-2，
(3)连接CE,DE,当∠CED=90°时,直接写出点A的坐标.

解法分析(1)

将点E的坐标代入=中，
解得：=2.

解法分析(2)

参数坐标

∵点A的横坐标为，
∴点A的坐标为(,)，
点C的坐标为(0,)，
∵AC=BD，
∴点B的坐标为(-,-)，
点D的坐标为(0,-)；

全等三角形

根据ASA/AAS证明：
△ACF≅△BDF，
∴CF=FD，
∴y_C-y_F=y_F-y_D，
即：-=-(-)，
化简得：=-2.

解法分析(3)1

直角三角形中的多重相似

作EF⊥轴于点F，
∵点E的坐标为(2,1)，
点C的坐标为(0,)，
点D的坐标为(0,-)，
∴CF=-1，EF=2，DF=1+，
根据“两组对应角相等的两个三角形相似”证明：
△CFE∼△EFD，
∴=，
即：=，
变形得：=，
解得：₁=-2(舍去)，₂=，
∴点A的坐标为(,).

解法分析(3)2

一线三直角型相似

过点E作轴的垂线，分别过点C、D作轴的垂线，三线交于点F、G，
∵点E的坐标为(2,1)，
点C的坐标为(0,)，
点D的坐标为(0,-)，
∴CF=2，EF=-1，EG=1+，DG=2，
根据“两组对应角相等的两个三角形相似”证明：
△CFE∼△EGD，
∴=，
即：=，
变形得：=，
解得：₁=-2(舍去)，₂=，
∴点A的坐标为(,).

END

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