旋度为零,相当于对旋度作的第二类曲面积分为零——即等号后边的第二类曲线积分为零,相当于该力场围绕一闭合空间曲线作做的功为零——即从该闭合曲线上任选一点出发,积分与路径无关——相当于所得到的曲线积分结果只于终点的选择有关,与路径无关,可看成终点的函数,这是一个场函数(空间位置的函数),称为势函数——所得的势函数的梯度正好就是原来的力场——因为力场函数是连续的,所以势函数有全微分。
下面我们给出它的数学定义:定义:函数的导数仍然是x的函数.我们把的导数叫做函数的二阶导数,记作或,即:或.相应地,把的导数叫做函数的一阶导数.类似地,二阶导数的导数,叫做三阶导数,三阶导数的导数,叫做四阶导数,…,一般地 n-1 阶导数的导数叫做n阶导数.分别记作:,,…,或,,…,二阶及二阶以上的导数统称高阶导数。函数单调性的判定法 函数的单调性也就是函数的增减性,怎样才能判断函数的增减性呢?
考研数学高频考点。高频考点:不定积分、定积分及广义积分的计算;高频考点:分段函数极限或已知极限确定原式中的常数;高频考点:导数与微分的求解;分段函数和绝对值函数可导性;函数极值;罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造;用导数研究函数性态和描绘函数图形,求曲线渐近线。这部分是数学一的内容,海天考研网认为高频考点包括二、三重积分在各种坐标下的计算,累次积分交换次序;
2011年考研必读:高等数学典型题型解析2011年考研必读:高等数学典型题型解析2010年12月08日 08:44  来源:帮考网 一。一元函数微分学 求给定函数的导数与微分(包括高阶导数),隐函数和由参数方程所确定的函数求导,特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;讨论函数极值,方程的根,证明函数不等式;多元函数的微分学 判定一个二元函数在一点是否连续,偏导数是否存在、是否可微,偏导数是否连续;
显函数、隐函数、参数方程确定的函数、分段函数求导数;利用换元积分法与分部积分法计算简单的积分;积分基本性质的应用与积分证明问题(包括周期函数的积分性质、对称区间上函数的积分性质、单调函数的积分性质等)。积分基本性质的应用与积分证明问题(包括周期函数的积分性质、对称区间上函数的积分性质、单调函数的积分性质等);变限积分函数的导数;幂级数的收敛半径与收敛区间,函数展开成幂级数,幂级数的和函数;
第二章是导数和微分,这一部分呢可以说是在高中的时候就已经接触过了,但是呢,高中数学它学的又是一些比较基础的内容,在高等数学里面增加了更多的导数方面的内容。向量大家并不陌生,在高中的时候我们就已经接触过,到了大学以后呢,有一些向量内容还是相通的,向量作为我们解空间解析几何的一个工具,在高等数学方面我们要学习直线方程,还有平面方程,求直线方程的几种形式,几种方法,平面方程的几种形式,几种方法。
(2)求平面方程(1997四(1)题,2000一(2)题,2003一(2)题,1989二(2)题,1990一(1)题,1991一(3)题,1994一(2)题,1996一(2)题都考过);(2)给出抽象函数关系的复合函数求偏导数或全微分(1998一(2)题,2005二(9)题,2006二(10)题,2000四题,2001四题,2007二(12)题,2006三(15)题,2009二(9)题);(2)用高斯公式或加、减曲面片高斯公式法(2005一(4)题,2006一(3)题,1998六题,2000六题,2004三(17)题,2007三(18)题,2008二(12)题);
掌握将一个复合函数分解为基本初等函数或者简单函数的复合的方法。五、多元函数微分学1.知识范围多元函数的概念二元函数的极限与连续的概念偏导数、全微分的概念全微分存在的必要条件与充分条件二阶偏导数复合函数、隐函数的求导法偏导数的几何应用多元函数的极值、条件函数的概念多元函数极值的必要条件二元函数极值的充分条件极值的求法拉格朗日乘数法2.考核要求(1)理解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义和定义域。
重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。
2典型题,前3题用定积分定义求极限,需重点掌握,尤其是要体会如何把和式改写为相应的积分式,积分区间和被积函数如何定,这个是需要适当的练习才能把握好的,后2题涉及积分上限函数求导,也是常见题型。17、18多元函数的极值问题,典型题,且通常都是结合条件极值来考,这类题目一定要熟练,其中08年真题中一道极值题目就是把17题中的柱面改成锥面,其它完全一样,由此可见对课本要重新重视。第 6 章 第 1 节 定积分的元素法。
有哪些令人为之惊叹的数学题目?涉及的数列知识并不难,我分享这题的理由是要告诉大家应用数学的一个特点——对应用问题建立数学模型,比解决模型中的问题还要难。这是我在百度知道上看到的题目,原题描述:“已知正方形的边长为 ,求阴影面积。”图中就只有一个正方形、三条弧线、一块阴影区域。原题描述如此简单,我刚开始还以为是小学生的题目,算到后面才发现,其实这是初中题。第 题(大学)——球体积是球表面积的积分。
可能是最好的讲解双曲函数的文章王希,认真回答每一个问题。伴随着欧拉公式的诞生,双曲函数与三角函数这两类看起来截然不同的函数获得了前所未有的统一。同理,双曲函数的值也是通过双曲线和角终边上的双曲函数线的长度定义的。双曲函数和三角函数的区别仅仅在于是否有的幂这一项,双曲函数就是将三角函数改为非交错级数。而反双曲函数则是用面积定义,表示对应双曲扇形面积的二倍,用arsh、arch等显示与其他函数的区别。
双曲函数的来历是什么,与三角函数有什么关系?为什么叫它双曲函数呢,当然是它们跟双曲线有关系咯.最早注意到双曲函数跟圆函数(就是三角函数)的类推关系的人是意大利数学家V.Riccati.,发现了双曲正弦函数与双曲余弦函数之和就是指数函数。「从悬链线开始引入双曲函数,再到之后的双曲几何和原函数的扩展,以及之后复变函数里双曲函数与三角函数的高度统一,都说明了双曲函数在数学领域有非同一般的意义。三角函数又叫圆函数。
如何定义三角函数才算严谨?我们后面证明的公式,很多可以利用级数之间的四则运算直接得出(比如2sinx cosx = sin(2x)之类),但是我们哆嗒君并不打算这样做,下面所有的关键推导,我们都尽量避开一些艰深的级数间运算的技巧,虽然那很直接(比如证明存在使得sinx小于0的x的时候,可以直接估计计算sin5,sin6之类),但是,对一些普通人来讲,那过于麻烦了。若T = π , 则 1 = sin(π/2) = sin(π/2 + π) =- sin(π/2) = -1 。
w的平方比较简单: w2=(cosθ+isinθ)2=cos2θ?sin2θ+2isinθcosθ。实部cos2θ?sin2θ是cos2θ,虚部2sinθcosθ是sin2θ(注意这里没有i,虚部是一个实数),因此w2=cos2θ+isin2θ。n次幂的角度对应的是nθ,当n=?1时,倒数1/w 的角度是?θ,如果我们用cosθ+isinθ乘以cos?θ+isin?θ,将得到1: eiθe?iθ=(cosθ+isinθ)(cosθ?isinθ)=cos2θ+sin2θ=1.方程的解选为θ=2π/n:1的n次根就是: wn=e2πi/n=cos2πn+isin2πn(4)
级数的分类。(1)无穷级数(泛指)(2)有限级数(特指)(1)常数项级数。(2)函数项级数。(1)正项级数。(2)任意项级数。(2)三角级数。(3)分式级数。(4)洛朗级数。(1)收敛级数:①绝对收敛级数。②条件收敛级数。(2)发散级数:①定发散级数。②不定发散级数。(六)函数项级数一致收敛的基本性质:(1)项函数与和函数在收敛区间内连续可导可积;
并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质;理解等差数列的概念,  掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简单的实际问题  理解等比数列的概念  掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简单的实际问题。7.直线和圆的方程  理解直线的倾斜角和斜率的概念,  掌握过两点的直线的斜率公式,  掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式,并能根据条件熟练地求出直线的方程。
2009年全国考试大纲(数学(理)卷)及理综
(2)了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法,并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。(4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算。正弦函数、余弦函数的图象和性质。(5)会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象;(7)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。
在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力,发展学生的创新意识和应用意识,提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力,进一步发展学生的数学实践能力。正弦函数、余弦函数的图象和性质。并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程;既关注学生理解和掌握数学基础知识和基本技能的情况,又关注学生的数学基本能力和综合应用数学的能力;
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学学科(江苏卷)命题将依据《普通高中数学课程标准》,参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版)》,结合江苏普通高中课程教学要求,按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则,既考查中学数学的基础知识和方法,又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力。注重知识内在联系的考查,注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查。函数与方程。
一、函数、导数。3、函数在点处的导数的几何意义。函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是.4、几种常见函数的导数。的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号;的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期;33、圆的方程圆的标准方程。抛物线焦半径.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。)
(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握三垂线定理及其逆定理.(7)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念.对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.掌握直线和平面垂直的性质定理.掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理.
函数的概念。函数的基本性质。函数与方程。正弦函数、余弦函数的诱导公式。正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质。平面向量的概念。平面向量的坐标表示。利用导数研究函数的单调性与极值。中心在坐标原点双曲线的标准方程与几何性质。顶点在坐标原点抛物线的标准方程与几何性质。2.函数概念与基本初等函数Ⅰ.3.基本初等函数Ⅱ(三角函数)、三角恒等变换。中心在坐标原点椭圆的标准方程与几何性质(直线与椭圆的关系)