AD=CE=CD+DE=BE+DE,得证。5. 在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图1,当∠C=90°,AD为∠BAC的平分线时,在AB上截取AE=AC,连结DE,易证AB=AC+CD。由AE= (AB+AD),出现 ,那么两边乘以2(这个是题目给的暗示,读懂了这个题目就非常简单)得2AE=AB+AD,由图,AB大于AE,所以AE大于AD;故在AD的延长线作AF=AE,由等量变换可得DF=BE,又由于AC平分∠BAD,得CE=CF,CF⊥AF,从而得△BEC≌△DFC。又M是BC中点,CF平行AB,得CF=AB=DF+CD=AD+CD。
相似三角形经典模型之半角相似模型。
初中几何八大经典模型之旋转模型(二)类型二 半角模型。半角模型又称大角含半角模型,特点是在一个已知的大角中含有一个这个大角一半的小角,可以通过旋转构造等角,从而得到全等三角形。(1)求证AH=AB,无法直接证明三角形ABE和AHE全等,那么可构建全等三角形来求解.将三角形ADF顺时针旋转90°,AD和AB重合,从而根据旋转的性质及全等三角形的判定不难求得结论;[旋转模型,等腰直角三角形, 全等三角形的判定与性质]
【中考专题】半角模型12个结论,你知道几个?半角模型(也叫角含半角模型)应该是初中阶段几何模型中(初中阶段几何模型共有9个经典模型,以后我们都会慢慢介绍到),这个算是比较经典模型。不好意思让同学们期待了这么久,今天我就把半角模型的相关结论加以总结,送给各位同学。这个是半角模型中最基本的结论了,估计也记烂了~~第5个结论:当BE=DF时,△CEF的面积最大(证明如下)第12个结论:△AEF的面积=2倍△AMN的面积。
八年级数学全等三角形“半角”模型。我们习惯把过等腰三角形顶角的顶点引两条射线,使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半这样的模型称为半角模型。① 将半角两边的三角形通过旋转到一边合并形成新的三角形;1、正方形内含半角。例题1、如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF。3、等腰直角三角形内含半角。∴ EF^2 = EC^2 + CF^2 = BD^2 + CE^2.∴ DE^2 =DF^2 + EF^2 = BD^2 + CE^2.
全等三角形之“截长补短”适用于出现形如“AB+CD=EF”的题目。“截长”:在EF上截取EG=AB,再证明GF=CD即可;“补短”:延长CD至G,使得DG=AB,再证CG=EF即可。注意:以上的两种“截长补短”的辅助线作法不是必然的,应根据具体情况作不同辅助线,从而达到“截长”或“补短”的目的。添辅助线的原则是:添加辅助线后能“迅速”得到三角形全等,且尽量保证“三点共线”。
拓展课程|几何模型之半角模型。常见的图形为正方形,正三角形,等腰直角三角形等,解题思路一般是将半角两边的三角形通过旋转到一边合并形成新的三角形,从而进行等量代换,然后证明与半角形成的三角形全等,再通过全等的性质得出线段之间的数量关系,从而解决问题。二、基本模型(1)——正方形内含半角。三、基本模型(2)——正三角形内含半角。
角含半角模型旋转构成三角形全等。只会旋转还不行,还要找出旋转后存在的结论并能证明出来,尤其半角一部分在全角之外,找角的相等关系,不是一步两步就等量代换出来。把模型当题型训练,收获就很好了。
模型二(正方形中“半角模型”):另一方面得到正方形中“半角模型”结论BE+DF=EF后,已知BE=2,DF=3,可得EF=5;强调一下,前面我们通过“导边”,利用所谓“SAS”得出△EAF∽△NAM再导角,竟然得出了前文早就得出的正方形中“半角模型”角平分线的相关结论,然后回头反思,也可以反其道而行,即先利用正方形中“半角模型”角平分线的结论导角推出△EAF∽△NAM后再去“导边”,上面的结论依然可以得到,极其有趣!
∴AC – AB =AC-AD=CD=BD.22.(6分)如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M..35.已知:如图,AB=AC,BD?AC,CE?AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CD..37.已知:如图, AC?BC于C , DE?AC于E , AD?AB于A , BC =AE.若AB = 5 ,求AD 的长?又∵AB=AB.48、 (10分)如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.
初中几何模型训练04之辅助线添加。说明:两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点,证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边,转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形(或者正方形)公旋转顶点,通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。初中几何模型专项训练营。
正方形中半角模型02:证明角相等就是证明三角形全等。
几何模型篇(一)01手拉手模型。(2015·济南中考)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠EAC=90°,点M为射线AE上任意一点(不与A重合),连接CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN,直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D..1、在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,探究BE、DF、EF三条线段之间的数量关系.AB=AD,AE=AEˊ,∠BAE=∠DAEˊ..∵AE=AEˊ,∠EAF=∠FAEˊ,AF=AF.又∵AE′=AE,AF=AF,
(3)利用两三角形,在两个三角形中,若有两组边分别相等,而夹角不等,则第三边不等,或者第三边不等,则夹角不等。如图任意四边形ABCD,对角线AC,BD 求证AB+BC+CD+DA>AC+BD.∵AB=DE; AG=DF; ∠BAG=∠D.实例3.如图三角形ABC, 边AC>BC,D为AB中点,E为CD上任意一点,求证∠EBD>∠EAD.而在三角形ADC和三角形BDC中。在两个三角形中,有两边对应相等,则其夹角大的对应边也大,夹角小的对应边小,夹角相等则对应边相等(两三角形全等)。
初二数学,三角形证明的经典模型和经典思维方法的应用。观察红色和蓝色的两个三角形,这个在直角三角形证明题中,常规的模型,手拉手的模型。(2)根据问题,很容易想到勾股定理,但是三条边不在一个三角形中,所以通过辅助线,等量代换,把三条边放到一个直角三角形中;∵F为BC中点,BD=CD(已证)此时,CG,GE,CE在一个直角三角形GCE中,所以得到:
九年级数学模型2.半角模型。半角模型是中考中常见的模型。在这一个模型中有十个以上经常出现的结论,因此考察的可能性非常大。凡涉及等腰直角三角形、正三角形、正四边形的图形,都可能出现半角模型。如果孩子不知道半角,或者听过而并不会用,中考之前,这个漏洞一定要补上。【反思】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质,构造全等三角形是解题的关键,注意旋转性质的应用..
经典的“半角模型”,与相似有关的结论,你知道哪些?
正方形中半角模型09:三角形CEF的周长C△CEF=2AB.
初中数学:正方形中半角模型的逆证明怎么做?
半角模型精品练习2.
正方形专题19:半角旋转模型,证明两次三角形全等,中考常考模型。